2015襄阳市高二下学期四校联考数学（文）期中试题

曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中 20142015学年下学期高二期中考试数学试题（文）时间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校：襄州一中命题教师：学校：曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“x0”是“(2x1)x0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题3 命题“，”的否定是（ ）A不存在，使B，使C，使D，使4.某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（ ）A. B. C. D.5.“1m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题；“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题. 16.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则 . 17.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_.三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18（本小题12分）已知命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为假命题，求实数的取值范围19.（本小题12分）设函数为正整数，为常数.曲线在处的切线方程为函数(1)求的值； （2）求曲线y=g(x)在点处的切线方程；20（本小题13分）已知双曲线的弦AB过以P(-8,-10)为中点，（1）求直线AB的方程.（2）若为坐标原点，求三角形OAB的面积.21.（本小题14分）如图所示，点A，B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF，设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|.(1)求点P的坐标；(2) 求点M的坐标；(3)求椭圆上的点到点M的距离d的最小值FABCO22.（本小题14分）倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点.（1）ABC能否为正三角形？（2）若ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围. 20142015学年下学期高二期中考试曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中数学答案(文)一选择题：ADCCB DACAA二填空题：11. 12.2 13. 14. 15. 16.14 17. 三解答题(若有其它解法酌情给分)：18.解：对任意实数都有恒成立；（3分）关于的方程有实数根（6分）由已知P为真命题，为假命题（9分），所以（11分）所以实数的取值范围为 （12分）19.解（1）因为，由点在上，可得.(2分)因为，所以. (4分)又因为切线的斜率为，所以，所以 . (6分)20.解：（1）设A(),B()，则，. (2分)又，可得,. (4分)而直线过P，所以AB的方程为，经检验此方程满足条件。,. (7分)(2) O点到AB的距离为,. (11分)所以所求面积为20 . (13分)21.解：(1)由已知可得点A(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得. (2分)则2x29x180，即得x或x6.由于y0，只能x，于是y.点P的坐标是. (5分)(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，于是|m6|，. (7分)又6m6，解得m2，点M的坐标是(2,0). (9分)(3)设椭圆上的点(x，y)到点M的距离d，有d2(x2)2y215，. (12分)由于6x6.当x时，d取最小值. (14分)22.解：（1）直线方程为，由可得. (2分)若ABC为正三角形，则，由，那么CA与轴平行，此时. (4分)又.与|AC|=|AB|矛盾，所以ABC不可能是正三角形. . (6分)（2）设，则，不可以为负，所以不为