山东省滕州市大坞镇大坞中学九年级数学下册 2.6 何时获得最大利益课件 北师大版.ppt

2 二次函数y ax2 bx c的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 当a 0时 抛物线开口向 有最 点 函数有最值 是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最 值 是 抛物线 上 小 下 大 高 低 1 二次函数y a x h 2 k的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 抛物线 直线x h h k 温故知新 3 二次函数y 2 x 3 2 5的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最 值是 4 二次函数y 3 x 4 2 1的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值 是 5 二次函数y 2x2 8x 9的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最值 是 直线x 3 3 5 3 小 5 直线x 4 4 1 4 大 1 直线x 2 2 1 2 小 1 问题 某商场销售一批衬衫 平均每天可以售出20件 每件赢利40元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当降价措施 经过市场调查发现 如果每件衬衫每降价1元 商场平均每天可以多售出2件 求每件衬衫降价多少元时 商场平均每天赢利最多 总利润 单利 数量 何时获得最大利润 单利 售价 进价 解 设每件衬杉降价x元 每天赢利y元 y 40 x 20 2x 2x2 60 x 800 2 x2 30 x 400 2 x2 30 x 225 225 400 2 x 15 2 1250 0 x 40 当每件衬衫降价15元时 每天赢利最多 解 设销售价为x元 x 13 5元 那么 例1 某商店经营t恤衫 已知成批购进时单价是2 5元 根据市场调查 销售量与单价满足如下关系 在一时间内 单价是13 5元时 销售量是500件 而单价每降低1元 就可以多售出200件 销售量为 每件t恤衫的利润为 所获总利润为 当销售单价为元时 可以获得最大利润 最大利润是元 9 25 9112 5 何时获得最大利润 例2 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 据经验估计 每多种1棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 最多为多少 2 增种多少棵橙子 可以使橙子的总产量在60400个以上 解 假设果园增种x棵橙子树 则果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 果园橙子的总产量 y 100 x 600 5x 5 x2 20x 100 500 60000 5 x 10 2 60500 当x 10时 y有最大值 最大值60500 果园种植110棵橙子树时 果园橙子的总产量最大 最大为60500 5x 100 x 60000 o 5 10 15 20 x 棵 60000 60100 60200 60300 60400 60500 60600 y 个 增种多少棵橙子 可以使橙子的总产量在60400个以上 增种6 7 8 9 10 11 12 13 14棵 都可以使总产量在60400个以上 利用图像描述橙子总产量与增加棵数的关系 当x 10时 总产量随棵树的增加而增加 当x 10时 总产量最大 当 10时 总产量随棵树的增加而减少 某商店购进一批单价为20元的日用品 如果以单价30元销售 那么半个月内可以售出400件 根据销售经验 提高单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 售价提高多少元时 才能在半个月内获得最大利润 解 设售价提高x元时 半月内获得的利润为y元 则y x 30 20 400 20 x 20 x2 200 x 4000 20 x 5 2 4500 当x 5时 y最大 4500答 当售价提高5元时 半月内可获最大利润4500元 我来当老板 某旅行社组团去外地旅游 30人起组团 每人单价800元 旅行社对超过30人的团给予优惠 即旅行团每增加一人 每人的单价就降低10元 当一个旅行团的人数是多少时 旅行社可以获得最大营业额 解 设一个旅行团有x人时 营业额为y元 则y 800 10 x 30 x 10 x2 1100 x 10 x 55 2 30250 当x 55时 y最大 30250 答 一个旅行团有55人时 旅行社可获最大利润30250元 我来当经理 喷泉与二次函数 例3 龙城公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa o恰在水面中心 oa 1 25m 由柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1m处达到最大高度2 25m 1 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要多少m 才能使喷出的水流不致落到池外 2 若水流喷出的抛物线形状与 1 相同 水池的半径为3 5m 要使水流不落到池外 此时水流的最大高度应达到多少m 精确0 1m 解 1 如图 建立坐标系 据题意得 a 0 1 25 顶点b 1 2 25 当y 0时 得点c 2 5 0 同理 点d 2 5 0 根据对称性 那么水池的半径至少要2 5m 才能使喷出的水流不致落到池外 设抛物线为y a x 1 2 2 25 把a 0 1 25 代入得a 1 抛物线表达式为 y x 1 2 2 25 d 2 5 0 由此可知 如果不计其它因素 那么水流的最大高度应达到约3 7