列一元一次不等式实际问题.doc

实际问题与一元一次不等式第一课时教学设计教学目标 1使学生了解实际生活中关于合理地利用资金的问题，并能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式； 2能从所找到的不等式的解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理； 3结合实践与探索，进一步强化学生对数学学习中经历“解决问题建立模型解释应用回顾拓展”过程的感受与体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力； 4在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，初步认识不等式与人类生活的密切联系，感受不等式的应用价值教学重点难点 1一元一次不等式的应用； 2数学建模思想的初步体会教学准备 多媒体教学课件教学过程 一、情境导入，兴趣导学 （动画演示）北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠现有七年级（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票其他同学提出异议：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”吗？ 小组讨论张立同学的提议是否合理？ 教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解： 解：分别计算两种付费数： （1）买18张门票： 1810180（元）； （2）买20张门票： 20100.8160（元） 因为 180（元）160（元） 所以 张立同学的提议是合理的，18人买20张门票更合算 师：从这个问题，我们看到了实际生活里错综复杂的数量问题现在，请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？ 生：这个问题可以用不等式的知识来解决 设有x人时，买20人的团体票比普通票便宜根据题意，列出不等式： 20100.810x， 16010x， 16x， x16 答：少于20人时，至少16人买20人的团体票才比普通票宜 二、知识运用，培养能力 师：在生活中，有许多的实际问题中存在不等关系，需要用不等式的知识去解决，用不等式来表示这样的关系可以为解决问题带来方便我们通过建立关于不等式的数学模型，解决实际问题 1实际运用一 某班同学35人去春游，共收款90元，由小军去买点心，每人一包，已知有3元一包和2.5元一包的两种，试问3元的最多能买几包？ 解：设3元的能买x包，则2.5元的能买（35x）包，根据题意，列不等式，得 3x2.5（35x）90， 去括号，得 3x87.52.5x90， 移项得： 3x2.5x9087.5， 合并同类项，得 0.5x2.5， 系数化1，得 x5 答：3元的最多能买5包 2实际运用二 甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？ 师：这个问题较复杂，从何处人手考虑呢？先请同学们找出题目中甲商店与乙商店优惠方案的起点 生：甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后 师：看来顾客购物能获得更大的优惠的关键数据是100元和50元那我们要分成三种情况来考虑： （1）如果累计购物不超过50元，则在两个商店购物花费有区别吗？ （2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则哪家商店购物花费小？为什么？ （3）如果累计购物超过100元，则哪家商店购物花费小？为什么？ 教师引导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解 生1：如果累计购物不超过50元，则在两个商店购物花费没有区别，都是按原价购买 生2：如果累计购物超过50元而不超过100元，设累计购物x元(50x100)，则在甲商店购物是按原价购买，花费仍是x元；在乙商店购物是其中50元按原价购买，剩下的(x50)元实际花费(x50)95，所以在乙商店购物花费小 师：如果累计购物超过100元，情况比较复杂，我们一起来讨论 解：设累计购物x元(x100)，则 在甲商店购物花费是：1000.9(x100)； 在乙商店购物花费是：500.95(x50) 若在甲商店购物花费小： 1000.9(x100)500.95(x50)； 若在甲、乙商店购物花费一样： 1000.9(x100)500.95(x50)； 若在乙商店购物花费小： 1000.9(x100)500.95(x50) 师：请同学们分别解这些不等式 在学生完成解答后，教师给出多媒体课件演示点评：结合不等式的解法，完成本道题的计算 （课件演示）1000.9(x100)500.95(x50) 去括号： 1000.9x90500.95x47.5， 移项并合并同类项： 0.05x7.5， 系数化1： x150 结论：当累计花费超过150元时，在甲商店购物花费小 （课件演示）x150 结论：当累计花费等于150元时，在甲、乙商店购物花费一样； （课件演示）x150 结论：当累计花费不足150元时，在乙商店购物花费小 师：经过上面的分析，请同学们给出最后的综合答案 生3：当累计花费不足150元时，在乙商店购物花费小； 当累计花费等于150元时，在甲、乙商店购物花费一样； 当累计花费超过150元时，在甲商店购物花费小 小结：从上面可以看出，由实际问题中的不等关系列出不等式，能够建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案 三、知识回顾，学习小结 解决一元一次不等式的应用问题，重点运用了数学建模思想，同学们要体会到不等式和方程一样，同样是刻画现实世界数量关系的重要模型结合数学学习中经历“问题解决建立模型解释应用回顾拓展”过程，提高我们分析问题和解决问题的能力 四、布置作业，巩固新知 1世纪公园的票价是：每人5元；一次购30人的团体票，每张票可以少收1元初一（5）班有27名少先队员去世纪公园进行活动，问27人买30人的团体票比买普通票共便宜多少钱？此外，不足30人时，多少人买30人的团体票才比普通票便宜？ 2某商场对顾客实行优惠，规定： 如果一次购物不超过200元，则不给折扣； 如果一次购物超过200元，但不超过500元的，给九折优惠； 如果一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分给八折优惠 某人两次去该商场购物，分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可以节省多少钱？ 关于本节的教学反思： 这节课是一元一次不等式应用课教案在设计安排中，重视了突出数学建模思想，注重引导学生的自主探索，让学生通过实践，体会不等式和方程一样，同样是刻画现实世界数量关系的重要模型结合实践与探索，进一步强化学生对数学学习中经历“问题解决建立模型解释应用回顾拓展”过程的感受