甘肃省地区中考数学总复习 第7讲 一元二次方程课件.ppt

第七讲一元二次方程 要点梳理 1 定义只含有 一个未知数 并且未知数的最高次数是 2 这样的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 要点梳理 要点梳理 c b 3 2013 兰州 用配方法解方程x2 2x 1 0时 配方后所得的方程为 a x 1 2 0b x 1 2 0c x 1 2 2d x 1 2 24 2013 陇南 某超市一月份的营业额为36万元 三月份的营业额为48万元 设每月的平均增长率为x 则可列方程为 a 48 1 x 2 36b 48 1 x 2 36c 36 1 x 2 48d 36 1 x 2 48 d d b k 4且k 0 1 一元二次方程的解法 例1 解下列方程 1 x2 2x 0 2 2014 徐州 x2 4x 1 0 3 3x 5 2 5 3x 5 4 0 4 1997 x 2 x 1996 2 1 解法一 1997 x 2 x 1996 2 1 0 1997 x 2 x 1997 x 1995 0 x 1997 x 1997 x 1995 0 2 x 1997 x 1996 0 x1 1997 x2 1996解法二 因为 1997 x 2 x 1996 2 1997 x x 1996 2 2 1997 x x 1996 所以原方程可化为1 2 1997 x x 1996 1 2 1997 x x 1996 0 x1 1997 x2 1996 点评 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题 但一般顺序为 直接开平方法 因式分解法 公式法 1 用指定的方法解下列方程 1 2x 1 2 9 直接开平方法 2 x2 3x 4 0 配方法 3 x2 2x 8 0 因式分解法 4 x x 1 2 x 1 0 公式法 配方法 例2 用配方法把代数式3x 2x2 2化为a x m 2 n的形式 并说明不论x取何值 这个代数式的值总是负数 并求出当x取何值时 这个代数式的值最大 点评 1 代数式的配方是一种重要的数学方法 它既是恒等变形的重要手段 又是研究相等关系 讨论不等关系的常用方法 在配方前 先将二次项系数 2提出来 使括号中的二次项系数化为1 然后通过配方分离出一个完全平方式 2 注意与方程的配方的区别 a 2 对于二次三项式x2 10 x 36 小聪同学作出如下结论 无论x取什么实数 它的值都不可能等于11 你是否同意他的说法 说明你的理由 不同意小聪的说法 理由如下 x2 10 x 36 x2 10 x 25 11 x 5 2 11 11 当x 5时 x2 10 x 36有最小值11 一元二次方程根的判别式 例3 2014 深圳 下列方程没有实数根的是 a x2 4x 10b 3x2 8x 3 0c x2 2x 3 0d x 2 x 3 12 点评 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况的描述 必须借助根的判别式 0方程有两个实数根 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 反之亦然 c c 2 2014 十堰 已知关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 1 0 若方程有实数根 求实数m的取值范围 若方程两实数根分别为x1 x2 且满足 x1 x2 2 16 x1x2 求实数m的值 解 由题意有 2 m 1 2 4 m2 1 0 整理得8m 8 0 解得m 1 实数m的取值范围是m 1 由两根关系 得x1 x2 2 m 1 x1 x2 m2 1 x1 x2 2 16 x1x2 x1 x2 2 3x1x2 16 0 2 m 1 2 3 m2 1 16 0 m2 8m 9 0 解得m 9或m 1 m 1 m 1 与几何问题的综合 例4 1 已知等腰三角形底边长为8 腰长是方程x2 9x 20 0的一个根 求这个等腰三角形的腰长 解方程x2 9x 20 0 x1 4 x2 5 当腰长x 4时 4 4 8 不合题意 舍去 腰长x 5 6或12或10 4 2013 铁岭 如果三角形的两边长分别是方程x2 8x 15 0的两个根 那么连接这个三角形三边的中点 得到的三角形的周长可能是 a 5 5b 5c 4 5d 4 a 解析 解方程x2 8x