甘肃省中考数学 第21讲 特殊三角形课件.ppt

第21讲特殊三角形 等腰 边 三角形 直角三角形的性质及判定 8 6 4或5 5 7 2014 兰州 给出定义 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方 则称该四边形为勾股四边形 1 在你学过的特殊四边形中 写出两种勾股四边形的名称 2 如图 将 abc绕点b按顺时针方向旋转60 得到 dbe 连接ad dc ce 已知 dcb 30 求证 bce是等边三角形 求证 dc2 bc2 ac2 即四边形abcd是勾股四边形 解 1 正方形 矩形均可 2 abc dbe bc be cbe 60 bce是等边三角形 由 可知bc ce bce 60 dcb 30 dce 90 在rt dce中 dc2 ce2 de2 dc2 bc2 ac2 例1 1 2015 荆门 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4 则该等腰三角形的周长为 a 8或10b 8c 10d 6或12 2 2014 潍坊 等腰三角形一条边的边长为3 它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 12x k 0的两个根 则k的值是 a 27b 36c 27或36d 18解析 由等腰三角形的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 12x k 0可知 另两边之和为12 当两腰长为3时 则三边分别为3 3 9 不能构成三角形 当两腰长不为3时 即两腰长都为6 等腰三角形三边长分别为3 6 6 满足三角形三边关系 此时k 6 6 36 综合得 k的值为36 点评 在等腰三角形中 如果没有明确底边和腰 某一边可以是底 也可以是腰 同样 某一角可以是底角也可以是顶角 必须仔细分类讨论 c b a 120 点评 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 解 ad平分 bac bad cad de ac cad ade bad ade ae de ad db adb 90 ead abd 90 ade bde adb 90 abd bde de be ab 5 de be ae 2 5 解 1 ode是等边三角形 其理由是 abc是等边三角形 abc acb 60 od ab oe ac ode abc 60 oed acb 60 ode是等边三角形 2 bd de ec 其理由是 ob平分 abc 且 abc 60 abo obd 30 od ab bod abo 30 dbo dob db do 同理 ec eo de od oe bd de ec 点评 本题主要考查对等边三角形的判定及性质的理解与运用 60 d a d 16 试题 2015 营口 问题探究 1 如图 锐角 abc中分别以ab ac为边向外作等腰 abe和等腰 acd 使ae ab ad ac bae cad 连接bd ce 试猜想bd与ce的大小关系 并说明理由 深入探究 2 如图 四边形abcd中 ab 7cm bc 3cm abc acd adc 45 求bd的长 审题视角 1 首先根据等式的性质证明 eac bad 则根据sas即可证明 eac bad 根据全等三角形的性质即可证明 2 在 abc的外部 以a为直角顶点作等腰直角 bae 使 bae 90 ae ab 连接ea eb ec 证明 eac bad 证明bd ce 然后在直角三角形bce中利用勾股定理即可求解 答题思路第一步 通读问题 根据问题选择合理的几何分析方法 第二步 1 综合法 由因导果 从命题的题设出发 通过一系列的有关定理 公理 定义的运用 逐步向前推进 直到问题的解决 2 分析法 执果索因 从命题的结论考虑 推敲使其成立需必备的条件 然后再把条件看成要证的结论继续推敲 如此逐步向上逆推 直到已知的条件为止 3 两类结合法 将分析法与综合法合并使用 比较起来 分析法利于思考 综合法宜于表达 因此 在实际思考问题时 可综合使用 灵活处理 以缩短题设与结论之间的距离 直到完全沟