福建省南安市石井镇厚德中学九年级数学上册 24.2.3 黄金分割学案（无答案） 华东师大版(1).doc

24.2.3 黄金分割【学情分析】学生已经学习了线段的比、成比例线段、比例的性质及比例中项等定义，且初三学生生活阅历、理解能力也已经发展到一定的水准，为学习本课做好了基本准备【学习内容分析】本节通过师生共同探索得出黄金比，从而引出黄金分割及黄金分割点。通过材料的阅读了解黄金矩形及黄金三角形，通过生活中的具体实例，体会黄金分割在生活中的价值，感受黄金分割带来的美【学习目标】1了解黄金分割，进而认识黄金矩形、黄金三角形2通过生活中的具体实例，体会黄金分割在生活中的价值，感受黄金分割带来的美3、进一步感悟数学与生活的密切联系。【重难点预测】重点：通过回顾线段的比等知识及相关材料，了解黄金分割，知道如何确定线段的黄金分割点，通过生活中的具体实例，体会黄金分割在生活中的价值，感受黄金分割带来的美进一步感悟数学与生活的密切联系难点：确定线段的黄金分割点，进而认识黄金矩形、黄金三角形【知识链接】什么叫成比例线段？比例有哪些性质？妙趣角：耐人寻味的黄金分割 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（eudoxus）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比就是0.618 033 988 749 89天文学家开普勒（johannes kepler）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并称“几何学有两个宝藏，一个是毕达哥拉斯定理（即勾股定理），一个是黄金分割” 很长时间里，人们非常崇拜黄金分割比如，古希腊的许多矩形建筑中，宽与长的比都等于黄金比有思想的是，优选法中的“0.618法”与黄金分割紧密相关20世纪70年代，这种方法经著名数学家华罗庚的倡导，在我国得到大规模推广，并取得了很大的成果【学习过程】+【学法指导】一、出示学习目标学习目标1了解黄金分割，认识黄金矩形、黄金三角形2通过生活中的具体实例，体会黄金分割在生活中的价值，感受黄金分割带来的美师生共同探索acb把矩形abcd的长ab与宽bc画在同一条直线上，此时点b把线段ac分成两部分，如果，求这个比值。 解：设acx，ab1，则bc=_，由ab2bcac得： 自学指导认真看p44的内容，思考：1、 “探索”中，因为：，此时我们说：线段ab叫做线段ac、bc的_，这种分割称为_，点_叫做线段ac的黄金分割点。2、一条线段的黄金分割点有_个；黄金矩形的两条邻边长度的比值约为_，黄金三角形是顶角为_的_三角形。4分钟后，比谁能正确地做出相关习题。二、学生自学，教师巡视。1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。2、学生练习。 1、若线段ab4cm，点c是线段ab的一个黄金分割点，则ac的长为多少？2、如图1，在等腰三角形abc中，ab=ac，=36，bd为abc的平分线，ce是acb的平分线，bd、ce相交于点o图中的黄金三角形有（ ）（a）3个 （b）4个 （c）5个 （d）6个 3、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，求该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度？（精确到0.1cm）解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的高度为xcm，根据黄金分割的概念知：三、合作学习，展示学习成果（激发冲突）1、个人独立自学后，小组内个人展示、交流。2、全班展示：学生板演练习，学生自由更正，教师巡视，师生评价。【整理学案】1、 将一条线段（ab）分割成大小两条线段（ap、pb），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即（此时线段ap叫做线段pb、ab的比例中项），则可得出这一比值等于0618这种分割称为黄金分割，点p叫做线段ab的黄金分割点2、一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；3、黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0618，黄金三角形是顶角为36的等腰三角形。【达标测评】必做题 1、已知c是线段ab的黄金分割点（acbc），ac是线段_与线段_的比例中项，如果ab=10cm，那么ac_cm，bc_cm2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oc）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约