高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课件1 新人教A版必修1.ppt

3 1 2用二分法求方程的近似解 1 函数的零点的定义 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 结论 复习内容1 2 零点存在定理 复习内容2 cctv2 幸运52 片段 主持人李咏说道 猜一猜这架家用型数码相机的价格 观众甲 2000 李咏 高了 观众乙 1000 李咏 低了 观众丙 1500 李咏 还是低了 问题 你知道这件商品的价格在什么范围内吗 问题 若接下来让你猜的话 你会猜多少价格比较合理呢 答案 1500至2000之间 问题情境 请你来做工人师傅 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障 这是一条10km长的线路 如何迅速查出故障所在 每50米一根电线杆 如图 设闸门和指挥部的所在处为点a b b 6 这样每查一次 就可以把待查的线路长度缩减一半 1 首先从中点c查 2 用随身带的话机向两端测试时 发现ac段正常 断定故障在bc段 3 再到bc段中点d 4 这次发现bd段正常 可见故障在cd段 5 再到cd中点e来看 2 2 2020 问题 函数f x lnx 2x 6有无零点 若有 则有几个零点 试说明理由 分析 思路一 直接解方程lnx 2x 6 0 思路二 利用计算机作出函数f x lnx 2x 6的图象 思路三 利用计算器算出一些函数值 再结合函数的单调性 不可行 最常用 可行 近似值且精确度有限 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表 问题 函数f x lnx 2x 6有无零点 若有 则有几个零点 试说明理由 由图可知 f 2 0 因此在区间 2 3 上有零点 又可证f x 在定义域 0 上是单调递增的 故它仅有一零点 电脑所绘图象 我们知道函数f x lnx 2x 6在区间 2 3 内有零点 你能否缩小函数f x lnx 2x 6零点所在的区间范围 2 2 2020 小田 www iloveppt org 问题 利用我们猜价格的方法 你能否找到函数f x lnx 2x 6零点的精确值 2020 2 2 已知f 2 0 求方程f x lnx 2x 6 0的 如此下去 我们是否会得到方程lnx 2x 6 0的根 近似解 根 假如此问题中 要求精确度为0 01 我们该将此过程进行到哪里 如何确认已经达到要求呢 2 3 2 5负正 0 084 2 5 3 2 75负正0 512 2 5 2 625 2 5625负正0 066 2 5 2 75 2 625负正0 215 2 5 2 5625 2 53125负正 0 009 2 53125 2 5625 2 546875负正0 029 2 53125 2 546875 2 5390625负正0 010 2 53125 2 5390625 2 53515625负正0 001 对于在区间上连续不断且的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法概念 给定精确度 用二分法求函数y f x 零点近似值的步骤 1 确定区间 a b 使f a f b 0 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 1 若f c 0 则c就是函数的零点 计算终止 2 若f a f c 0 则零点x0 a c 否则零点x0 c b 4 重复步骤2 3 直至达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 完成练习 课本92页1 对于连续函数f x 在定义域内用二分法的求解过程如下 f 2007 0 则下列叙述正确的是 a 函数f x 在 2007 2008 内不存在零点b 函数f x 在 2008 2009 内不存在零点c 函数f x 在 2008 2009 内存在零点 并且仅有一个d 函数f x 在 2007 2008 内可能存在零点 1 d 解析 f 2007 f 2008 0不能说明函数f x 在 2007 2008 内无零点 a错 又 f 2009 0 f 2008 f 2009 0 故f x 在 2008 2009 内存在零点 但不能说明仅有一个零点 故b c错 选d 2 解析 f 2 30 f 2 f 1 0 故可以取区间 2 1 作为计算的初始区间 用二分法逐次计算 a 3 解析 f 2 f 4 0 x0 2 3 2 3 4 用二分法求函数f x 3x x 4的一个零点 得到数据如下 解析 由表中f 1 5625 0 003 f 1 5562 0 029 又 1 5625 1 55625 0 00625 0 01 可知该函数的一个零点的近似值为1 55625 二分法的概念 2 下面关于二分法的叙述 正确的是 a 二分法可求函数所有零点的近似值b 利用二分法求方程的近似解时 可以精确到小数点后的任意一位有效数字 d b c 二分法无规律可循 无法在计算机上实施d 只在求函数零点时 才可用二分法 已知函数f x 的图象如图所示 其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为 a 4 4b 3 4c 5 4b 4 3 用二分法求函数f x x3 x2 2x 2的一个正数零点 得到的参考数据如下 求方程x3 x2 2x 2 0的一个近似根 精确度为0 1 探究三 利用二分法思想在实际问题中的应用在26枚崭新的金币中 有一枚外表与真金币完全相同的假币 质量小一点 现在只有一台天平 则应用二分法的思想 最多称次就可以发现这枚假币 26枚金币中有一枚