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第2课时空间向量与垂直关系 在上一节中 我们研究了空间中直线与直线 直线与平面以及平面与平面的平行关系与直线的方向向量和平面的法向量的关系 那么 直线的方向向量和平面的法向量与空间中直线与直线 直线与平面 平面与平面的垂直关系间又有什么联系呢 换句话说 直线上的非零向量叫做直线的方向向量 l 平面 的向量式方程 换句话说 与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量 2 平面的法向量 1 求直线的方向向量和平面的法向量 重点 2 利用方向向量和法向量处理线线 线面 面面间的垂直问题 重点 难点 探究点1垂直关系 l m l a b c 解得 b b 3 如图所示 正方体的棱长为1直线oa的一个方向向量坐标为 平面oabc的一个法向量坐标为 平面ab1c的一个法向量坐标为 1 1 1 0 0 1 1 0 0 平面c1bd的一个法向量是 设平面ebd的一个法向量是 空间中的垂直关系及其向量证明方法 1 线线垂直 证明两直线的方向向量垂直 先证明线面垂直 利用线面垂直的性质 2 线面垂直 证明直线的方向向量与平面的法向量平行 证明直线的方向向量与平面内两个不共线向量垂直 先证明面面垂直 利用面面垂直的性质 3 面面垂直 证明两平面的法向量相互垂直 转化为线线垂直或线面垂直 提醒 根据题目条件 要灵活选择基向
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