河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二章 第三节 分式方程课件 新人教版.ppt

第一部分教材知识梳理 第二章方程 组 与不等式 组 第三节分式方程 考点一 中招考点清单 分式方程的概念及其解法 1 分式方程的概念 中含有未知数的方程叫做分式方程 2 解分式方程的一般步骤如下 分母 考点二 分式方程的增根 1 定义 使分式方程中 的根 2 增根与无解的区别 分式方程的增根与无解并非同一个概念 分式方程无解 可能是解为增根 也可能是去分母后的整式方程无解 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根 也是使分式方程的分母为0的根 分母为0 考点三 分式方程的应用 与列整式方程解应用题的思考方法与步骤相同 审题 设未知数 找等量关系 列方程 解方程 检验 作答 不同点是要检验两次 既要检验求出的解是否为原方程的根 又要检验是否符合题意 2 常考类型及公式分式方程的应用题主要涉及工程问题 工作量问题 行程问题等 每个问题中涉及到三个量的关系 如 工作时间 时间 常考类型剖析 类型一解分式方程 例1 15山西 解方程 思路分析 等式两边同乘2 2x 1 将分式方程转化为整式方程 进行求解即可 解 方程两边同乘以2 2x 1 得2 2x 1 3 化简得 2x 6 解得x 3 检验 当x 3时 2 2x 1 2 2 3 1 10 0 所以x 3是原分式方程的根 方法指导 解分式方程应按三步走 一去 利用等式的性质1 给方程两边都乘以最简公分母 将方程中的分母去掉转化为整式方程 二解 解整式方程 三验 将解得的整式方程的根代入最简公分母中检验 使最简公分母不为0的根就是分式方程的根 拓展题1 15东营 若分式方程无解 则a的值为 1 解析 将方式方程去分母 化为整式方程 得x a a x 1 因方程无解可能是分式方程有增根 x 1 即 解得a 1 也可能是分式方程无解 即a 1 a 1 类型二分式方程的实际应用 例2 15北京 为解决 最后一公里 的交通接驳问题 北京市投放了大量公租自行车供市民使用 到2013年底 全市已有公租自行车25000辆 租赁点600个 预计到2015年底 全市将有公租自行车50000辆 并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1 2倍 预计到2015年底 全市将有租赁点多少个 信息梳理 解 设2015年底全市租赁点有x个 根据题意 可列方程 解得 x 1000 经检验 x 1000是原方程的解 且符合实际情况 答 预计到2015年底 全市将有租赁点有1000个 拓展题2 15济南 济南与北京两地相距480km 乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达 已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍 求高铁列车的平均行驶速度 解 设普通快车的平均行驶速度为xkm h 则高铁列车的平均行驶速度为3xkm h 由题意得 解得x 80 经检验 x 80是原方程的解 3x 240 答 高铁列车的平均行驶速度是240km h 失分点7解分式方程步骤错误 解方程 解 方程两边同乘以 x 5 得 1 x 1 2 第一步整理得 1 x 3 第二步解得 x 2 第三步所以原方程的解为 2 第四步 上述解法是从第 步开始出现错误的 应改为 此题最终的结果是 一 方程两边 同乘以 x 5 得 1 x 1 2 x 5 x 12 名师提醒 对于含有常数项的分式方程 在解的过程中应注意 1 给分式方程两边同乘以公分母时