福建省光泽县第二中学高中数学 2.4.2 等比中项及等比数列的性质教案 新人教A版必修5(1).doc

福建省光泽县第二中学2014高中数学 2.4.2 等比中项及等比数列的性质教案 新人教a版必修5课标要求：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法教学重点等比中项的理解与应用教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教学设计思路：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学过程.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2.等比数列的通项公式: ， 3成等比数列=q（,q0） “0”是数列成等比数列的必要非充分条件4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.讲授新课一等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a, g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项. 即g=（a, b同号）分析：如果在a与b中间插入一个数g，使a, g，b成等比数列，则，反之，若g=a b,则，即a, g, b成等比数列。所以a, g, b成等比数列g=a b（ab0）范例讲解1. 课本p58例4 证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为： 它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列2. 拓展探究：(1)对于例4中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？探究：设数列与的公比分别为，令，则，所以，数列也一定是等比数列。(2)当数列与，是项数相同的两个等差数列时，数列p+q (其中p，q是常数)也是等差数列吗？（让学生课后讨论）3课本p59的练习4已知数列是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？（2）是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？结论：（引出下面本课第2个知识点）二 等比数列的性质： 若m+n=p+k，则分析：在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得： 则 ，所以： .课堂练习课本p59-60的练习3、5.课时小结1a, g, b成等比数列g=a b（ab0），且g为a ，b的等比中项2等比数列中，若m+n=p+q，3若是项数相同的等比数列，则、也是等比数列.课后作业课本p60习题2.4a组的3、5题配套习题：a组 双基演练1.和的等比中项为： （d）a b c 1 d 2在等比数列中则 （a）a 27 b -27 c 27或-27 d 3 知数列是公比的等比数列，给出下列六个数列：（1）（2）（3）（4）（5）（6），其中仍能构成等比数列的个数为（b）a 4 b 5 c 6 d 3 4 在由正数组成的等比数列中，若， 的值为：（a）a b c 2 d 5设某工厂生产总值月平均增长率为p,则年平均增长率为 （ d ）a p b 12p c (1+p)12 d (1+p)12 -1 6在等比数列中，若，那么 （为）7若b为a , c的等差数中项，又是a , c等比中项，则数列a ,b , c的公比为_(为1)8在两个数2和32中插入3个数，使它们成等比数列，则这三个数为_ (为4，8，16或 4，8，-16)9在等比数列中，已知求通项公式解：10数列中（1）若，求的值（2）若且，求的值解：=32 =511根据某高校高二年级环保小组的调查，某地区垃圾的年增长率为b，2004年生产的垃圾量为a吨如果垃圾量继续按此规律增长，求该地区2008年的垃圾量是多少？解：为吨b组 提高练习1 数列是公比的等比数列，给出下列六个数列：（1）（2）（3）（4）（5）（6），其中仍能构成等比数列的个数为（b）a 4 b 5 c 6 d 32和的等比中项为： （d）a b c 1 d 3在等比数列中则 （a）a 27 b -27 c 27或-27 d 4 是一个公比不为1的等比数列，则是的 （c ）a 充要条件 b 必要不充分条件 c 充分不必要条件 d 非充分非必要条件5设某工厂生产总值月平均增长率为p,则年平均增长率为 （ d ）a p b 12p c (1+p)12 d (1+p)12 -1 6在等比数列中，若，则 ()7若b为a , c的等差数中项，又是a , c等比中项，则数列a ,b , c的公比为_(为1)8在两个数2和32中插入3个数，使它们成等比数列，则这三个数为_ (为4，8，16或 4，8，-16)9根据某高校高二年级环保小组的调查，某地区垃圾的年增长率为b，2004年生产的垃圾量为a吨如果