中考数学总复习 第8课时 分式方程及其应用课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第二单元方程 组 与不等式 组 第8课时分式方程及其应用 中考考点清单考点1分式方程的概念及其解法 1 定义 分母中含有 的方程 未知数 2 分式方程的解法 1 解分式方程的步骤 2 增根 使分式方程分母为 的根 温馨提示 分式方程的增根与无解并非同一概念 增根是分式方程去分母后化为整式方程的解 也是使分式方程的分母为0的根 而分式方程无解指所得解是原分式方程的增根 或化为整式方程后 整式方程无解 零 考点2分式方程的实际应用 1 用分式方程解实际问题的一般步骤 注意 双检验是 1 检验是否是分式方程的解 2 检验是否符合实际问题 2 用分式方程解实际问题的一般类型主要涉及工程问题 工作量问题 行程问题等 每个问题中涉及到三个量的关系 如 工作时间 时间 等 如果工作总量或路程是已知条件 另外的两个量又分别具有某种等量关系 常可以建立分式方程模型来解决 常考类型剖析典例精讲类型一解分式方程 解分式方程的5个易错点 例1 14攀枝花 解分式方程 思路分析 解 方程的两边同乘以 x 1 x 1 得 x x 1 1 x 1 x 1 x2 x 1 x2 1 解得 x 2 检验 将x 2代入 x 1 x 1 3 0 x 2是原分式方程的解 拓展1 14德州 分式方程的解是 a x 1b x c x 2d 无解 d 解析 本题考查分式方程的求解 方程两边同乘 x 1 x 2 化分式方程为整式方程x x 2 x 1 x 2 3 解得x 1 经检验 x 1是原方程的增根 所以原方程无解 类型二分式方程的实际应用例2 14北京 小马自驾私家车从a地到b地 驾驶原来的燃油汽车所需油费108元 驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元 已知每行驶1千米 原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0 54元 求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费 信息梳理 设驾驶纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元 解 设纯电动车每行驶1千米所需的电费为x元 则燃油汽车每行驶1千米所需的油费为 x 0 54 元 由题意可得 解得 x 0 18 经检验 x 0 18是原方程的根 且符合题意 答 新购买纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0 18元 拓展2 14北海 北海到南宁的铁路长210千米 动车运行后的平均速度是原来火车的1 8倍 这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1 5小时 设原来火车的平均速度为x千米 时 则下列方程正确的是 a 1 8 b 1 8 c 1 5 d 1 5 d 解析 本题考查了列分式方程来解决实际问题 由题意可得 原来需要的时间为 加速后需要 则可列方程 1 5 失分点9解分式方程去分母时出错 解方式方程 解 去分母得2 2 x 2 1 x 第一步去括号得2 2x 4 1 x 第二步移项得 2x x 1 4 2 第三步合并同类项得 x 3 第四步系数化为1x 3 第五步把x 3代入x 2中得x 2 5 0 x 3是原方程的解 第六步 上述解法从第 步开始出现错误 应改为 此题最终的结果是 名师提醒 在解分式方程时 应注意以下两点 1 若方程中含有整数项 去分母时不要忘记给常数项乘以公分母 2 若常数项或某个分式前为 时 去掉分母时 要给公分母或分子前加括号 3 去括号时 括号前为 时 去掉括号后 括号内