八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件3 （新版）新人教版.ppt

课题 勾股定理的逆定理 a c b 操作 每个同学的桌上有一段12cm长的线 请同学量出4cm 用大头钉固定好把生下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定 用量角器量出最大角的度数 勾股定理的逆命题 如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和 那么这个三角形是直角三角形 已知 求证 证明 在 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 abc是直角三角形 画一个 a b c 使 c 900 b c a c a b a b a b c c 900 a b 2 a2 b2 a2 b2 c2 a b 2 c2 a b c 边长取正值 abc a b c sss c c 全等三角形对应角相等 c 900 已知 在 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 证明 画一个 a b c 使 c 900 b c a c a b 在 abc和 a b c 中 abc是直角三角形 直角三角形的定义 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 1 上述结论中 哪条边所对的角是直角 2 如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方 那么这个三角形是直角三角形吗 想一想 例1 根据下列条件 分别判断以a b c为边的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 24 c 25 2 a b 1 c 练习一 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 3 a 41b 9c 40 4 a b c 3 4 5 是 是 是 是 a 900 b 900 a 900 c 900 2 a 1b 2c 例2如果 abc的三边长分别为a b c 且a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n m n是正整数 则 abc是直角三角形 解 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n m n是正整数 a2 b2 m2 n2 2 2mn 2 m4 2m2n2 n4 4m2n2 m4 2m2n2 n4 m2 n2 2 c2 abc是直角三角形 课堂练习 一判断题 1 abc的两边ab 5 ac 12 则bc 13 2 abc的a 6 b 8 则c 10 二填空题1 在 abc中 c 90 1 若c 10 a b 3 4 则a b 2 若a 9 b 40 则c 2 在 abc中 c 90 若ac 6 cb 8 则 abc面积为 斜边为上的高为 例1 已知 在 abc中 ab 15cm ac 20cm bc 25cm ad是bc边上的中线 求 ad的长 解 ab 15cm ac 20cm bc 25cm ab2 ac2 225 400 625bc2 625 ab2 ac2 bc2 bac 900 勾股定理的逆定理 ad bc cm 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 s abc ac ab bc ae ad 已知 在 abc中 ab 15cm ac 20cm bc 25cm ad是bc边上的高 求 ad的长 练习 解 ab 15cm ac 20cm bc 25cm ab2 ac2 225 400 625bc2 625 ab2 ac2 bc2 bac 900 勾股定理的逆定理 应用拓展 如图 边长为4的正方形abcd中 f是dc的中点 且ce bc 则af ef 试说明理由 解 连接ae abcd是正方形 边长是4 f是dc的中点 ec 1 4bc 根据勾股定理 在rt adf af2 ad2 df2 20rt efc ef2 ec2 fc2 5rt abe ae2 ab2 be2 25 ad 4 df 2 fc 2 ec 1 ae2 ef2 af2 aef 90 即af ef 例2 求 1 s四边形abcd ac ab 已知 ac2 ab2 bc2 勾股定理 ab 3cm bc 5cm 又 cd 2cmad 2cm 已知 ac2 16 cd2 ad2 12 4 16 ac2 cd2 ad2 adc 900 勾股定理的逆定理 s四边形abcd s abc s acd 解 解 rtadc中ad 2 ac 4 dca 300 在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于300 ad ac 求 1 s四边形abcd 2 dca的度数 例2 小结 利用勾股定理 已知直角三角形的两条边 可以求出第三边 利用勾股定理的逆定理