福建省闽清县天儒中学九年级数学下册 26.1 反比例函数图像与性质课件 （新版）新人教版.ppt

反比例函数图像与性质2 反比例函数 待定系数法 现有一张一百元的人民币 如果把它换成50元的人民币 可得几张 换成10元的人民币可得几张 依次换成5元 2元 1元的人民币 各可得几张 现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格 请大家仔细观察这张表格 我们可以发现当面值由大变小的时候 张数会怎样变化 然而你知道什么没有变吗 列表法 即 解析法 列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系 待定系数法 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而具体写出这个式子的方法 叫待定系数法 1 根据题意 设出一般表达式 2 根据给出的数据求出k的值 3 根据求出的k的值 写出一般表达式 步骤 1 已知y是x的反比例函数 当x 2 y 6 1 写出y与x的函数关系式 2 求当x 4时y的值 分析 因为y是x的反比例函数 所以设 再把x 2和y 6代入上式就可求出常数k的值 解 1 设 因为当x 2时y 6 则有 解得k 12 2 把x 4代入 得 1 写出这个反比例函数的表达式 解 y是x的反比例函数 2 根据函数表达式完成上表 2 4 1 4 如果y是z的反比例函数 z是x的反比例函数 那么y与x具有怎样的函数关系 解 由题意得 设 y是x的正比例函数 5 将下列各题中y与x的函数关系写出来 1 y与x成反比例 2 y与z成反比例 z与3x成反比例 3 y与2z成反比例 z与x成正比例 6 反比例函数的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数图象上 则n等于 a 10b 5c 2d 6 2 a 5 反比例函数的图象经过 2 1 则k的值为 1 已知 关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点 1 2 求这两个函数的解析式 已知 y与x2成反比例 并且当x 2时 y 2 那么当x 4时 y等于 d 4 b 2 a 2 c 分析 已知y与x2成反比例 y k 0 将x 2 y 2代入y 可求得k 从而确定该函数表达式 当x 2时 y 2 2 y 把x 4代入y 得y 故答案为c 解 y与x2成反比例 y k 0 k 8 9 反比例函数中 当x的值由4增加到6时 y的值减小3 求这个反比例函数的解析式 挑战高地 已知函数y y1 y2 y1与x 1成正比例 y2与x成反比例 且当x 1时 y 0 当x 4时 y 9 求当x 1时y的值是多少 注意 设y1与y2的函数解析式时比例系数要用不同的字母表示 反比例函数中的面积问题 p m n 如图 点p m n 是反比例函数图象上的一点 过点p分别向x轴 y轴作垂线 垂足分别是点a b 则s矩形oapb x y o a b 过双曲线上任意一点作x轴 y轴的垂线 所得矩形的面积s为定值 即s k 结论1 k x y o 图中的这些矩形面积相等 都等于 k 结论 图中的这些矩形面积相等吗 p m n 如图 点p m n 是反比例函数图象上的一点 过点p向x轴作垂线 垂足是点a 则s pao x y o a b 如果是向y轴作垂线 垂足是点b 则s pbo的面积是 x y o b 结论2 p m n a x y o 图中的这些三角形面积相等 都等于 结论 图中的这些三角形面积相等吗 面积不变性 注意 1 面积与p的位置无关 2 在没图的前提下 须分类讨论 1 如图 点p是反比例函数图象上的一点 过点p分别向x轴 y轴作垂线 则阴影部分面积为 x y o m n p 由解析式求图形的面积 3 2 如图 点a b是双曲线上的点 过点a b两点分别向x轴 y轴作垂线 若s阴影 1 则s1 s2 4 由解析式求图形的面积 2 2 变式 如图 过反比例函数图象上任意两点a b分别作x轴的垂线 垂足分别为c d 连结oa ob 设ac与ob的交点为e aoe与梯形ecdb的面积分别为s1 s2 比较它们的大小 可得 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d s1和s2的大小关系不确定 b 由解析式求图形的面积 3 如图 点p是反比例函数图象上的一点 pd x轴于d 则 pod的面积为 1 由解析式求图形的面积 4 如图 点p是反比例函数图象上的一点 且pd x轴于d 如果 pod面积为3 则这个反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 一变 点p是反比例函数图象上的一点 且pd x轴于d 如果 pod面积为3 则这个反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 如图 分类讨论 二变 如图 a是反比例函数图象上一点 过点a作ab y轴于点b 点p在x轴上 abp的面积为3 则这个反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 同底等高的两个三角形的面积相等 三变 如图 已知点a在反比例函数的图象上 ab x轴于点b 点c为y轴上的一点 若 abc的面积是3 则反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 例1 如图 正比例函数与反比例函数的图象相交于a c两点 过a点作x轴的垂线交x轴于b 连结bc 则面积s为多少 例题讲解 例1 如图 正比例函数与反比例函数的图象相交于a c两点 过a点作x轴的垂线交x轴于b 连结bc 则面积s为多少 d 解 因为点a与点c关于原点中心对称 设a x y 则c x y 过c点做cd x轴 垂足为d 例2 反比例函数与一次函数y kx b交于点a 1 8 和b 4 n 求 这两个函数的解析式 三角形 aob的面积 1 双曲线和y2在第一象限的图像如图 过y1上的任意一点a作x轴的平行线交y2于b 交y轴于c 若s aob 1 则y2的解析式是 2 3 2 双曲线在第一象限内的图象如图所示 作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于a b两点 连接oa ob 则 aob的面积为 0 5 3 双曲线在x轴上方的图象如图所示 作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于a b两点 连接oa ob 则 aob的面积为 1 5 y x o o 5 如图 a在双曲线上 点b在双曲线上 且ab x轴 c d在x轴上 若四边形abcd的面积为矩形 则它的面积为 2 6 如图 在反比例函数的图象上 有点p1 p2 p3 p4 它们的横坐标依次为1 2 3 4 分别过这些点作x轴 y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1 s2 s3 则s1 s2 s3 x 0 x 0 1 5 7 如图 双曲线 x 0 的图象经过矩形oabc对角线的交点d 则矩形oabc的面积为 8 e f 8 如图 已知双曲线 x 0 经过矩形oabc边ab的中点f 交bc于点e 且四边形oebf的面积为2 则k 2 变式一 如图 双曲线经过矩形oabc的边bc的中点e 交ab交于点d 若梯形odbc的面积为3 则双曲线的解析式为 a b c d b 变式二 如图 双曲线经过四边形oabc的顶点a c abc 90 oc平分oa与x轴正半轴的夹角 ab x轴 将 abc沿ac翻折后得到 ab c b 点