初二数学难题.doc

1.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230(1)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是:V+F-E=2(2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值。解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2； 多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2） 由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；共有2432=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，x+y=142. 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3. 3.如图，在为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED=EC.若的边长为4，AE=3，则BD的长为（ 3 ）延长BC至F点，使得CF=BD，证得EBDEFC后即可证得B=F，然后证得ACEF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长1如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似那么等于（ ） 2. 如图，AB是O的直径，弦AC、BD相交于P，等于（）AsinBPCB cosBPC CtanBPC DcotBPC3.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为13 解：AD=12，DE=5，D=90，AE=13作BFPQ交AD于点F，易得四边形BFPQ是平行四边形，那么PQ=BF，由折叠得到PQAE，那么BFAE，FBA+EAB=90DAE+EAB=90，ABF=DAE由正方形性质可得AD=AB，D=BAD=90ABFDAEBF=AE=13则PQ=AE=13 关于任何实数t，抛物线都经过一个固定点，则此定点是？点A在反比例函数上的图像上运动，O为坐标原点，则OA的最小值为？将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点D，折痕为EF，已知AB=AC=3,BC=4,若点D,C,F为顶点的三角形与相似，则线段BF的长度为？ 如图，已知A过原点且与X轴交与点C（6,0），与Y轴交与（0,8），直线y=Kx与A交与另一点P,连接线段PC.(1) 线段OP长度的最大值为 ,tanOPC= ;(2) 当K=1时，求点P的坐标；(3) 设过点O,C的抛物线y=ax（x-6)的顶点为Q，是否同时存在a、k的值，使得以O,C,Q为顶点的三角形与OCP相似？若存在，求出a，k的值；若不存在，请说明理由。如图，长方体的地面边长分别为3cm，1cm，高为6cm。(1) 如果用一根细绳从A点经过4个侧面缠绕一圈到达B点，那么所用细绳最短需要？(2) 如果用一根细绳从A点经过4个侧面缠绕3圈到达B点，那么所用细绳最短需要？(3) 如果用一根细绳从A点经过4个侧面缠绕n圈到达B点，那么所用细绳最短需要？如图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一处（紧靠木板边缘），如果两次读数相同，说明木板两个边缘平行，其中道理是平行四边形的对边平行一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABC+BCD=270度 在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC边的中点，DE垂直DF,AE=2,BF=1.5,EF=?已知：如图，ABC中，C=90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证：AE2+BF2=EF2 已知抛物线与x轴相交于点A、B与Y轴交与C（0,3）点，顶点P的坐标是（1,4），对称轴与X轴交与D点。(1) 求出抛物线的表达式，及点A，B的坐标；(2) 点M与点C关于直线PD对称，连MA，MB,MO,过D点作DE/OM交线段MB与点E， 连OE,BOE的面积记为，MOE的面积记为，MOA的面积记为，求证。（3） 若（2）中点M是第一象限内抛物线上的任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出心得结论并证明。如图，在RtABC中，C为直角，AC=6，BC=8，现在RtABC中从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放 个。三个边长为1的正方形并列放在一条直线l上，将中间的正方形抽出并旋转45，如图所示，然后对准中心朝原来的位置放下，直到碰触到原来两边的正方形，此时从B点新位置到原来底边直线l的距离是 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2,0），=60度，点A在第一象限，过点A的双曲线为，在x轴上去一点P，过点P作直线OA的垂线，一直线为对称轴，线段OB经过轴对称变换后的像是.(1) 当点与A重合时，点P的坐标是 。 (2) 设P（t，0）当 与双曲线有交点时，t的取值范围是 。（2）由OOP为等边三角形，可知OB所在直线为由点A坐标，易知，k=4当=0时，b=4，是直线与双曲线只有一个交点的情况，也恰好是点O与双曲线重合的情况。即当OB与双曲线第一象限部分相交时，刚开始时是点O与点A重合的情况，最终是B在双曲线上的情况。在等边三角形OPO中，P（t，0），过B作x轴垂线相交于点C，则在RtBPC中，BPO=60，BP=t-2CP=, BC=OC=OP-CP=t+1B（t+1，）B在双曲线上，得解得t2=20 t1=2，t2=-2在第一象限，OB与双曲线相交时4t2同理（也可由对称性）得，在第三象限，OB与双曲线相交时-2t-4故最终答案为4t2或-2t-4。（2010.诸暨）已知P是正三角形ABC所在平面内一点，要使三角形ABP，三角形BCP,三角形ACP都为等腰三角形，则点P共有几个 （ ） A 3个 B 4个 C 7个 D 10个四边形的四个顶点的坐标分别为A(-6,1),B(-24),C(0,n),D（m，0），其中DC两点分别在X轴上、y轴上，若要使四边形ABCD的周长最小。（1） 在图中画出C/D两点；（2） 求的值（3）四边形ABCD的最短周长是多少？李老师带的钱可以买A种书30本，B种书20本，如果买一本A种书与一本