高中数学 2.2.1函数概念课件 北师大版必修1.ppt

2对函数的进一步认识2 1函数概念 通过丰富的实例 使学生建立起函数概念的背景 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 重点 难点 正确使用区间表示数集 易混点 会求一些简单函数的定义域 重点 在变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定了一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 初中定义的函数 回忆初中学习过哪些函数 正比例函数y kx k 0 一次函数y ax b a 0 反比例函数 二次函数 随着数学的发展 对函数概念的理解不断深入 对函数概念的描述越来越清晰 前面我们学习了集合 从集合的观点出发 还可以给出以下的函数定义 请同学们看教材理解一下 函数定义 给定两个非空数集a和b 如果按照某个对应关系f 对于集合a中任何一个数x 在集合b中都存在唯一确定的数f x 与之对应 那么就把对应关系f叫作定义在集合a上的函数 记作f a b 或y f x x a 此时 x叫作自变量 集合a叫作函数的定义域 集合 f x x a 叫作函数的值域 习惯上我们称y是x的函数 定义域 值域 对应关系f称为函数的三要素 b不一定是函数的值域 值域由定义域和对应关系f确定 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同 有时给出的函数没有明确说明定义域 这时它的定义域就是自变量的允许取值范围 如果函数涉及实际问题 它的定义域还必须使实际问题有意义 当x a时 常用f a 表示函数y f x 的函数值 例如 在初中物理中 我们曾经学习过下面几个函数 1 热力学温度与摄氏温度保持这样的关系 t t 273 其中 t是摄氏温度 t 273 t是热力学温度 t是t的函数 它的定义域是 t t 273 2 下表中记录了几个不同气压下水的沸点 这张表给出了沸点与气压之间的函数关系 定义域是 0 5 1 0 2 0 5 0 10 1 y 1 x r 是函数吗 2 y x与y 是同一函数吗 思考 是 不是 设a b是两个实数 而且a b 我们作出规定 这里 实数a b都叫作相应区间的端点 研究函数常常用到区间的概念 实数集r可以表示为 1 把下列集合用区间表示出来 1 x 2 x 3 2 x x 2 3 x 2 x 3 x 5 x 9 4 x x 0 5 x 2 x 3 2 3 2 2 3 5 9 0 0 2 3 例1 一次函数y ax b a 0 定义域是 r 值域是 r 例2 二次函数y ax2 bx c a 0 的定义域是 r 值域是 当a 0时 为 当a 0时 为 求函数的定义域 值域 就是使其解析式有意义的自变量 因变量 的取值的集合 特别提醒 例3 某山海拔7500m 海平面温度为25 气温是海拔高度的函数 而且高度每升高100m 气温下降0 6 请你用解析表达式表示出气温t随海拔高度x变化的函数关系 并指出函数的定义域和值域 解 函数解析式为 函数的定义域为 0 7500 值域为 20 25 注意x的实际意义 1 下列函数中与函数y x相同的是 a y 2 b y c y b 2 下列各组中的两个函数是否表示同一个函数 1 2 3 4 是 不是 定义域不同 不是 定义域不同 不是 对应法则不同 3 求下列函数的值 1 f x 5x 3 求f 4 2 g t 4t2 2t 7 求g 2 3 f u u m u 6u2 u 3 求f 3 m 2 解 1 f 4 5 4 3 17 2 g 2 4 22 2 2 7 13 3 f 3 m 2