反比例函数复习课.doc

反比例函数复习课 2012-3-101、 反比例函数的概念1、一般的，形如 （k为常数，k 0）的函数称为反比例函数，其中 是自变量， 是函数。自变量 的取值范围是 。2、反比例函数必须同时满足两个条件：作为分母的是只含有字母x的一次单项式；比例常数k不等于0；例：下列y与x的函数中，哪个函数不是y关于x的反比例函数（ ） A. y=- B.y= C.y=. D.y=2、 反比例函数的一般形式 y= xy=k y=kx-1 （1）确定反比例函数解析式的方法：设；代；解；还原。（2）反比例函数解析式的设法：若y与x成反比例，可设 ； 若y+1与x-2成反比例，可设 ； 若y与x2成反比例，可设 。例1：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=-3. （1）写出y与x之间的函数解析式。 （2）求当y=2时x的值。例2：已知反比例函数的图像经过点A（6,2）. (1)这个反比例函数的图像位于哪些象限？函数值随自变量的变化如何变化？ （2）点B(3,4)、C（-2.5，-4.8）和D（2,5）是否在这个函数的图像上？ 3、 反比例函数的图像性质（1） 反比例函数的图像是 ，它有 个分支。（2） 性质：当k0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内，y随x的增大 而 ；当k0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内，y随x的增大而 。oyx例：反比例函数y=(k为常数，k0)的图像如图所示，若点A（x1,y1）、B(x2,y2)、C(x3,y3)是这个函数图像上的三点，且x1x20x3,，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A .y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y2y1 练习：若点（-3，y1）、（-2，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图像上，则下列结论正确的是（ ） A.y1y2y3 B.y2y1y3 C y3y1y2 D.y3y2y1 （3） 反比例函数性质的应用 反比例函数图像的位置和增减性，都是由 决定的；反之，也成立。例1： 已知反比例函数，y=的图像在第一、三象限，则m的取值范围为 。Oyx例2：反比例函数y=的图像如图所示，A（-1，b1）,B(-2,b2)是该函数上的两点。 （1）比较b1与b2的大小； （2）求m的取值范围。例3：已知正比例函数y=x的图像与反比例函数y=的图像有一个交点的纵坐标为-2. 求：（1）当x=-3时，反比例函数y的值； （2）当1x3时，反比例函数y的取值范围。例4：如图是反比例函数y=的图像的一支，根据图像回答下列问题： （1）图像的另一支在哪个象限？ （2）常数m的取值范围是什么？ （3）如果点（-2，e）和点（1，f）都在这个函数的图像上，那么e与f有怎样的大小关系？O练习：在反比例函数y=的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是 。QPoyxR4、 反比例函数y=(k为常数，k0)中的比例系数k的几何意义 S矩形OQPR= SOPR=（1） 根据面积求比例系数kyxBOA 如图，点A在双曲线y=上，ABx轴于B， 且AOB的面积 SAOB=2，则k= .（2） 根据比例系数求面积 反比例函数y=与y=在第一象限的图像如图所示，作一条平行于 x轴的直线分别交 双曲线于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积（ ）ABCxyO A. B.2 C.3 D.1 5、 实际问题与反比例函数 1、红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存。 （1）入库所需的时间t(单位：天)与入库速度v(单位：吨/天)有怎样的函数关系？ （2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？ （3）粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说在未来的几天很可能会下雨，粮库决定次 日把剩下的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？ 2、市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务。（1） 运输公司平均每天的工作量v（单位：米3 /天）与完成任务所需的时间t之间具有怎样的函数关系？（2） 这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104米3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？（3） 当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？ 3、某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 a（单位：千米）与平均耗油量b （单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（2） 小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍。如果小王一直以此上速度行驶，邮箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需要加多少油？ 反比例函数检测题1、 选择题（每小题5分，共25分）1. 下列函数中，y 是x的反比例函数的是（ ）A.y=- B.y= C.y= D.y=1-2. 已知 y与x成正比例， z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例，也有可能成反比例 D.无法确定 o y x A o y x D o y x C o y x B3. 如图，在同一坐标系中，函数y=k(x+1)与y=的图象只能是图中的（ ） xoyA4. 三角形的面积为4 cm2,底边上的高y与底边x之间的函数关系图像大致应为（ ）xoyDxoyCxoyB5. 已知反比例函数 y=(k0)的图像上有两点A( x1,y1),B(x2,y2),且x1x2，则y1-y2的值（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D. 不能确定2、 填空题（每小题5分，共25分） 6.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1升=1立方分米）的圆柱形桶，桶的底面面积s与桶高h的函数解析式为 。 7.一水桶的下底面积是盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是600pa,翻过来放，对桌面的压强是 . 8.设有反比例函数y=,(x1,y1),(x2,y2) 为其图象上两点，若x10x2,y1y2，则k的取值范围 .yOy=y=y=x 9.直线 y=kx+b过一、三、四象限，则函数y= 的图象在 象限，并且在每一个象限内y随x的增大而 . 10.如图所示是三个反比例函数y=,y=,y=的图象，由此观察 k1,k2,k3的大小关系是 。（用“”连接）3、 解答题（共50分）11. (10分)已知变量y 与(x+1)成反比例，且当 x=2 时，y=-1，求y与x之间的函数关系。CBAOyx12. （10分）如图，正比例函数y=kx(k0)与反比例函数 y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，求ABC的面积。13. 某空调厂的装配车间计划组装9000台空调： （1）从组装空调开始，每天组装的台数m( 单位：台/天)与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ （2）原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？AE2E1F2F1P2CyOx14. (16 分)如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=(k0，x 0)的图像