中考数学总复习 第22课时 直角三角形与勾股定理课件.ppt

第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 中考考点清单 考点1直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角 2 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于 3 直角三角形 等于斜边的一半 4 勾股定理 直角三角形两直角边长a b的平方和等于斜边长c的平方 即 互余 斜边的一半 斜边上的中线 a2 b2 c2 第22课时直角三角形与勾股定理 考点2直角三角形的判定 1 有一个角是 的三角形是直角三角形 2 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c c为最大边长 有关系 那么这个三角形是直角三角形 直角 a2 b2 c2 第22课时直角三角形与勾股定理 课堂过关检测 1 李晨想做一个直角三角形的木架 以下四组木棒中 哪一组的三条能够刚好做成 a 7厘米 12厘米 15厘米b 7厘米 12厘米 13厘米c 8厘米 15厘米 17厘米d 3厘米 4厘米 7厘米 c 第22课时直角三角形与勾股定理 2 学校的书香苑呈三角形形状 三边长分别是9 12 15 那么书香苑的面积是 a 54b 108c 135d 1803 放学后 小红和小仪从学校分别沿东南方向和西南方向回家 若小红和小仪行走的速度都是40米 分 小红用15分钟到家 小仪用20分钟到家 则小红家与小仪家的直线距离为 a 600米b 800米c 1000米d 2000米 a c 第22课时直角三角形与勾股定理 4 在 abc中 a b c的对边分别是a b c ab 8 bc 15 ca 17 则下列结论不正确的是 a abc是直角三角形 且ac为斜边b abc是直角三角形 且 abc 90 c abc的面积是60d abc是直角三角形 且 a 60 d 第22课时直角三角形与勾股定理 5 如图4 22 1 已知阴影部分是一个正方形 ab 4 b 45 此正方形的面积为 a 16b 8c 4d 2 图4 22 1 b 第22课时直角三角形与勾股定理 6 三角形的三边长分别为6 8 10 它的最短边上的高为 a 2 4b 4 5c 6d 87 如图4 22 2 已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂 竹竿顶部抵着地面 此时 顶部距底部的距离为 图4 22 2 d 4m 第22课时直角三角形与勾股定理 8 木工师傅要做一个长方形桌面 做好后量得长为80cm 宽为60cm 对角线为100cm 则这个桌面 填 合格 或 不合格 9 如图4 22 3 已知 def中 de 17cm ef 30cm ef边上的中线dg 8cm 求证 def是等腰三角形 图4 22 3 合格 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 考向互动探究 类型勾股定理的综合应用 类型题展 例1如图4 22 5 在 abc中 ab 5 ac 12 bc边上的中线ad 6 5 求 abc的面积 图4 22 5 第22课时直角三角形与勾股定理 解 如图4 22 6 延长ad到点e 使ad de 连接ce bc边上的中线ad 6 5 bd cd ae 13 adb cde abd ecd sas ce ab 5 ac 12 ac2 ce2 ae2 第22课时直角三角形与勾股定理 ace 90 ad de dc 6 5 bc 13 ab 5 ac 12 bac 90 故s abc 5 12 2 30 图4 22 6 第22课时直角三角形与勾股定理 考点 勾股定理和勾股定理的逆定理 分析 本题已知两边和第三边的中线长 设法证明是直角三角形 通过作延长中线的辅助线构成两个全等的三角形 再证明 ace 90 又由直角三角形得bc 13 点评 求三角形的面积一般先要知道底和高 在直角三角形中 要知道两直角边长 一般已知边的长度的三角形的问题 设法通过作辅助线构造两个全等的三角形 再由勾股定理的逆定理得到直角三角形 第22课时直角三角形与勾股定理 变式题1如图4 22 7 ab 5 ac 3 bc边上的中线ad 2 则 abc的面积为 图4 22 7 6 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 易错题探究 例1在rt abc中 b 90 bc 3 ac 4 求ab的长 第22课时直角三角形与勾股定理 易错分析 没有弄清楚哪条边是斜边 就直接运用勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 考题回归教材 勾股定理与面积问题 如图4 22 9 分别以等腰rt acd的边ad ac cd为直径画半圆 求证 所得两个月形图案agce和dhcf的面积之和 图中阴影部分 等于rt acd的面积 图4 22 9 第22课时直角三角形与勾股定理 点析 若将半圆换成等边三角形 等腰直角三角形 正方形或任意的相似三角形 仍有类似结论成立 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 中考预测 1 如图4 22 10是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若正方形a b c d的面积分别为3 5 1 2 则最大的正方形e的面积是 图4 22 10 11 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 2 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值 图4 22 11是一棵由正方形和含30 角的直角三角形按一定规律长成的勾股树 树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为s1 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为s2 第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为sn 设第一个正方形的边长为1 图4 22 11 第22课时直角三角形与勾股定理 请解答下列问题 1 s1 2 通过探究 用含n的代数式表示sn 则sn 第22课时直角三角形与勾股定理 聚焦广西中考 图4 22 12 b 第22课时直角三角形与勾股定理 2 2014 钦州 如图4 22 13 在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中 从点a到点b只能沿图中的线段走 那么从点a到点b的最短距离的走法共有 a 1种b 2种c 3种d 4种 图4 22 13 c 第22课时直角三角形与勾股定理 3 2014 甘孜 如图4 22 14 点d在 abc的边ac上 将 abc沿bd翻折后 点a恰好与点c重合 若bc 5 cd 3 则bd的长为 a 1b 2c 3d 4 图4 22 14 d 第22课时直角三角形与勾股定理 a 第22课时直角三角形与勾股定理 5 2014 南宁 如图4 22 16 一渔船由西往东航行 在点a测得海岛c位于北偏东60 的方向 前进20海里到达点b 此时 测得海岛c位于北偏东30 的方向 则海岛c到航线ab的距离cd等于 海里 图4 22 16 第22课时直角三角形与勾股定理 备考满分挑战 基础训练 1 将直角三角形的三边长均扩大为原来的3倍 得到的新三角形是 a 锐角三角形b 等边三角形c 钝角三角形d 直角三角形 d 第22课时直角三角形与勾股定理 2 在 abc中 若ab 15 ac 13 高ad 12 则 abc的周长是 a 42b 32c 42或32d 37或33 c 第22课时直角三角形与勾股定理 3 如图4 22 17 已知 b c d e 90 且ab cd 4 bc de 10 ef 7 则a f两点间的距离是 a 16b 20c 24d 25 图4 22 17 d 第22课时直角三角形与勾股定理 4 如图4 22 18 在 abc中 c 90 ac 3 bc 4 点p是bc边上的动点 则ap长不可能是 a 3 4b 4c 4 5d 6 图4 22 18 d 第22课时直角三角形与勾股定理 5 如图4 22 19 已知oa ob 那么数轴上点a所表示的数是 图4 22 19 第22课时直角三角形与勾股定理 6 现有长度分别是50cm和40cm的两根木棒 若要钉成一个三角形木架 其中有一个角为直角 则所需木棒的最短长度为 7 若三角形的三边长满足a b c 5 12 13 则这个三角形中最大的角为 8 在布置新年联欢会的会场时 小虎准备把同学们做的拉花用上 他搬来了一架高为2 5米的梯子 要想把拉花挂在高2 4米的墙上 小虎应把梯子的底端放在距离墙角 米处 30cm 90 0 7 第22课时直角三角形与勾股定理 9 如果 abc的三条边长a b c满足条件 a b a2 b2 c2 2 0 则 abc是 三角形 等腰直角 第22课时直角三角形与勾股定理 救助一号 第22课时直角三角形与勾股定理 图4 22 20 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 能力提升 1 赵明想知道学校旗杆的高度 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 则旗杆的高是 a 8米b 10米c 12米d 14米 c 第22课时直角三角形与勾股定理 2 如图4 22 22 在 abc ade中 bac dae 90 ab ac ad ae c d e三点在同一条直线上 连接bd be 以下四个结论 bd ce bd ce ace dbc 45 be2 2 ad2 ab2 其中正确结论有 a 1个b 2个c 3个d 4个 图4 22 22 c 第22课时直角三角形与勾股定理 3 如图4 22 23 在单位正方形组成的网格图中标有ab cd ef gh四条线段 其中能构成一个直角三角形三边的线段是 a cd ef ghb ab ef ghc ab cd ghd ab cd ef 图4 22 23 b 第22课时直角三角形与勾股定理 4 如图4 22 24 这是一块农家菜地的平面图 其中bd 4m cd 3m ab 13m ac 12m bdc 90 则这块地的面积为 a 24m2b 30m2c 36m2d 42m2 图4 22 24 a 第22课时直角三角形与勾股定理 5 一个圆柱状的杯子 由内部测得其底面半径为4cm 高为6cm 现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中 则吸管露出杯口至少 cm 6 在 abc中 ab 2k ac 2k 1 bc 3 当k 时 c 90 7 在 abc中 c 90 bc 60cm ca 80cm 一只蜗牛从点c出发 以每分20cm的速度沿ca ab bc的路径再回到点c 需要 分的时间 1 2 5 12 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 8 在一张直角三角形纸片中 分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形 得到如图4 22 25所示的直角梯形 则原直角三角形纸片的斜边长是 图4 22 25 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 9 如图4 22 26是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为20dm 3dm 2dm a和b是这个台阶两个相对的端点 点a处有一只蚂蚁 想到点b去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到点b的最短路程是 图4 22 26 25dm 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 第22课时直角三角形与勾股定理 11