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向量共线定理和向量基本定理知识点归纳:1. 向量共线定理(两个向量之间的关系)向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数,使得.变形形式:已知直线上三点,为直线外任一点,有且只有一个实数,使得.2. 平面向量基本定理(平面内三个向量之间的关系)如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使.考点1 向量共线定理题型1 判断向量共线、三点共线、两直线平行例1 如图,已知,试判断与是否共线?例2已知向量，且,则一定共线的三点是： 例3 根据下列条件,分别判断四边形的形状,且题型2 向量共线定理的应用例4 已知点在线段上,且,则 , 设是不共线的向量,已知向量,若A,B,D三点共线,求k的值.已知等差数列的前项和为，若，且 三点共线（该直线不过点），则等于 考点3 平面向量基本定理题型 在几何图形中,用基底表示其他向量例5 如图,的两条对角线相交于点,且,用为基底表示 例6 是的边上的中点，则向量 AOBC例7如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为 练习:1. 若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )A与 B3与2 C与 D与22. 在四边形ABCD中，“”是“四边形ABCD为梯形”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3. 已知：，则下列关系一定成立的是（ ）A、A，B，C三点共线 B、A，B，D三点共线ABCDC、C，A，D三点共线 D、B，C，D三点共线4. 如图，已知，用表示，则（ ）A B CD5. 在中，若点满足，则( )A B CD6. 在中，已知是边上一点，若，则 7. D、E、F分别是ABC的BC、CA、AB上的中点，且， ，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、48. 设是两个不共线的向量，若与共线，则实数 9. 在平行四边形中，为的中点，则 （用表示）10. 如图，在中，已知， A BC H M于，为的中点，若，则 .设是不共线的向量，与共线，则实数的值是 若32，3，其中，是已知向量，求，.ABCDE
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