【教学设计】《一元二次方程复习题》（沪科）.doc

一元二次方程题复习 教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固；同时，一元二次方程也是以后学习的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义。本节课以训练为起点，以训练为主线，学生在自主学习、落实双基的前提下，带着问题去思考、归纳所用的本章知识点，极大程度的调动学生学习的主动性，激发了学生学习的热情，激活学生的思维。 教学目标【知识与能力目标】一元二次方程的概念、解法及其应用；一元二次方程的根的判别式；3、一元二次方程的根与系数的关系及其应用；4、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；5、能运用一元二次方程解决简单的实际问题。【过程与方法目标】通过本节课的学习，能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。【情感态度价值观目标】解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点【教学重点】一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题。【教学难点】难点则是列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用。 课前准备多媒体。 教学过程一：温故而知新，复习一元二次方程有关概念。（1）概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（等式），叫做一元二次方程。（2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。典例精析：例1已知：关于的方程 的一个根是 -1，求方程的另一个根及m的值。解：把x=-1代入方程得：1+6+m-3m-5=0m-3m+2=0(m-1)(m-2)=01+6+m-3m-5=0m-3m-5=-7原方程为：x-6x-7=0(x-7)(x+1)=0针对性训练：1若 是关于x的一元二次方程则m 。2若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。3若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 。二：复习一元二次方程的解法熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；例2：用适当的方法解下列方程（1）x-3x=0 （2）（2x-1）-9=0 （3）x-4x=1 （4）x-3x+1=0针对训练：1.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（）A7 B3 C7或3 D无法确定2方程x（x-2）+x-2=0的解是（）A2 B-2，1 C-1 D2，-1三：复习一元二次方程根的判别式1.一元二次方程根的情况与系数的关系；2.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围例3：已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程：（m-2）x-（2m-3）+m+2=0有两个实数根，求m的值。 解析：根据0时，方程有两个实数根求出m的范围，并注意m为非负整数求得m=0或m=1。针对训练：已知a、b、c是三角形的三条边长，且方程（a+b）x-2cx+1=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。解：方程有两个相等的实数根=（-2c）-4（a+b）=0a+b=c三角形为直角三角形。四：一元二次方程应用复习列方程解应用题的步骤：审题；设未知数；列方程；解方程；检验根是否符合实际情况；作答。题型一：面积型问题例4：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1。在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm。根据题意，得（x2）（2x4）=288。2（x2）=288，（x2）=144，x2=12，解这个方程，得x1=10（不合题意，舍去），x=14。所以x=14，2x=214=28。答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m。题型二：平均增长率（下降率）问题变化前数量（1 x）n变化后数量例5：菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。求平均每次下调的百分率。解 ：设平均每次下调的百分率为x。由题意，得5（1x）=3.2，解这个方程，得：x1=0.2，x2=1.8，因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%，答：平均每次下调的百分率是20%；题型三：传播问题例6：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）=121，x1=10或x2=-12（不合题意舍去）。答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。题型四：商品销售问题公式：售价进价=利润一件商品的利润销售量=总利润单价销售量=销售额例7：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应