针对沪深300指数期货套期保值模型的Copula多分型波动.doc

针对沪深300指数期货套期保值模型的Copula多分型波动于伟，王豫东，黄登仕摘要：在本文中，我们提出了一种新的综合考虑了多重分形波动率（MFV）模型和动态Copula函数的避险模式。使用当日上海证券交易所综合指数（SSEC），中国证券300指数（CSI 300）和沪深300指数期货的高频盘中即时报价，我们比较了直接和交叉套期保值有效性的Copula-MFV模型与几个流行的Copula - GARCH模型。主要的实证结果表明，所提出的Copula - MFV模型得到比一般的Copula - GARCH类模型更好的套期保值效果。此外，基于MFV避险模式的对冲操作策略会比那些基于GARCH类模型耗费更少的交易成本。本文的研究表明，多重分形分析可以利用金融期货提供新方法对量化对冲的模型进行设计。1.引言套期保值是通过期货市场提供的重要功能之一。使用期货合约对冲策略的有效性在很大程度上取决于对冲模型设计的正确性，即最优套期保值比率的估计。早期的研究通常采用固定避险模型，比如一对一的比例或普通最小二乘法（OLS）方法13。然而，不间断的模型因为他们认为与常数方差和协方差现货和期货的回报随着时间的推移而遭到批评。因此，如今，一般的协议是基于双变量GARCH类模型的时变套期保值比率均优于常数模型 4-6 。然而，近日，双变量GARCH类模型也已引起争论了，因为他们认为现货和期货的回报遵循对称的二元正态分布，t分布或具有线性关系的广义误差分布（GED）。这个假设是与几个知名的程序化的事实矛盾的，这些架设认为大多数的财务回报是歪斜并且非线性相关 7-9 。因此，Hsu10和Lai11等人引入了一类新的Copula- GARCH模型来计算最优套期保值比率。如果没有多元正态性假设，现货和期货收益的联合分布可以分解成它的边缘分布和一个Copula分布12。边际分布可以是任何非椭圆形分布，而Copula函数描述了现货和期货的回报 11 之间的非线性相关因素。Hsu10和Lai11等人的实验结果表明，如果分配规范具有足够的灵活性，与恒定和双变量的GARCH对冲模型相比Copula - GARCH模型的套期保值有效性会显着提高。 但是，应该指出的是，在以往的研究中使用的GARCH类模型有可能高估了持久性的波动，因为方差相关的突然变化被忽略了1316。在另一方面，由于曼德尔布罗17,18先前的研究，使用了多重工具的大量调查已经被应用于金融市场波动的复杂性的研究。多重分形理论模型已被引入到考虑了价格模式在金融市场一些重要作用的典型事实。然而，这些程式化的事实无法通过传统的模式，如分数布朗运动和ARCH/GARCH模型19-28进行描述。为了凭经验证明多重工具在GARCH模型中的优势性，魏和王提出了一种用上海证券交易所综合指数的高频数据的多重分析方法得到的反复测量法。他们采用的ARFIMA模型来描述多重分形波动率（MFV）措施的力度，发现了ARFIMA - MFV模型比GARCH模型取得了更好的波动性预测精度。由于有在探索金融市场的波动性和依赖性多重分形和系词方法的理论和经验的优势，本文的目的是提出一种新的结合了多重分形波动率（MFV）模型和动态Copula函数的对冲模型。为了验证所提出的Copula - MFV模型的有效性，我们与几个常用的Copula - GARCH模型就对冲有效性进行了比较。更具体的说，是三个动态Copula函数（高斯，t分布和对称乔-克莱顿系词）和四个GARCH类模型（GARCH，GJR，APARCH，和FIGARCH）进行了研究。本文的其余部分安排如下：第2节简要介绍了套期保值比率和套期保值有效性的定义；第3节给出了Copula - GARCH模型的细节；第4节介绍了Copula - MFV模型的构建；第5节介绍了样本数据和一些统计特征；第6节给出了实证结果；最后，第7节给出了结论。2时变套期保值比率和套期保值有效性以下是Lai等人11对于在时间t的最佳时间变化的对冲比（HR）的定义为：其中， ，分别表示现货和期货的对数收益以及它们之间在时间t，分别条件方差的条件方差。是从不同的动态Copula函数估计的条件相关系数。新增期货合约的现货交易将减少对冲投资组合的回报率的方差（风险）。对冲的有效性（HE）的常规测量是由Ederington1，Park和Switzer5引进的通过降低（风险）方差的百分比来计算的，如下所示：其中对冲投资组合的对数收益被定义为，而表示未对冲现货头寸的回报;和是分别通过持有期限对冲和非对冲投资组合的方差。及分别表示现货和期货的对数收益。根据方程2可知，HE越接近1时，对冲的有效性的程度越好。3CopulaGARCH模型依斯克拉定理，对于联合分布函数，边际分布和相关结构可以由一个系动词描述分离12。为了模拟的现货和期货收益的联合分布，我们采用四个典型的GARCH类模型（GARCH，GJR，APARCH和FIGARCH）描绘的边缘分布，三个动态Copula函数（Gaussian， Student-t，和symmetrized JoeClayton copula）来描述时变相关性结构。3.1在GARCH类框架边缘分布根据恩格尔30的工作研究，最流行的波动率模型是由Bollerslev31提出的GARCH模型。该 标准的GARCH（1,1）模型为每日现货或期货的回报由下式给出其中表示的条件均值和为条件方差与参数限制0，0，0，+0）代表的条件标准差的Box-Cox变换的作用，而反映了所谓的杠杆效应。该APARCH模型包括几个GARCH类扩展特殊情况下，包括 GARCH（1,1）模型时，=2，=0，GJR（1,1）模型时，=2。作为标准GARCH模型只注重短期的波动性规范和预测，一些学者认为，长期记忆在金融市场的波动可能会得到更好的特点是分数次积分凯旋门（FIGARCH）模型37,38。FIGARCH（1，D，1）模型可以写成如下：其中，0D1， 0，1；d是分整参数，L是滞后算。参数D在波动双曲衰减的长记忆性特征，因为它允许自相关衰减的一个缓慢的双曲率。FIGARCH过程的优点在于，对于0D1，它具有足够的柔性，以允许持久性的中间范围，以d=1相关的波动冲击的完全集成的持久性之间并以d=0的几何衰减有关。综上所述，四种典型的GARCH类模型，即GARCH，GJR，APARCH和FIGARCH模型，可以用来描述沪深300现货指数和期货收益的波动性。3.2动态Copula函数在第一步中，边际GARCH类模型的参数估计提供了有条件的估计值累积分布函数在t期的现货和期货收益（CDFS），分别记为和。因此，三种动态Copula的都用在本文的边缘分布组合成的联合分布12 。无论是高斯和Student-T Copula假设对称尾部相关性。正如Lai等人讨论11，例如对称尾部相关暗示了极为有利的或不利的市场条件推动在每尾幅度具有相同的依赖。然而，这可能并不被经验所支持。非对称依赖性的一个例子是其中两个财政年度收益因市场放缓比市场好转表现出更大的相关性39,40。因此，它使得我们在允许一个系词11的下限和上限之间尾巴不对称的依赖来进一步考虑模型。因此，我们进一步提出采用由巴顿的对称乔克莱顿（SJC）系词9来描述可能非对称尾部相关的现货和期货的回报。该SJC系词允许非对称的依赖，包括对称的依赖作为一种特殊情况。4 CopulaMFV模型分形分析最初是用来作为描述自相似系统的标准方法。研究领域的动荡后发现，其性质引入青睐多重分形系统。一个多重分形系统是一个scalefree（尺度不变）系统，即在其中的小区域的统计特性是相同的整体的制度。换句话说，整个系统的小区域是自相似的。一个单形之间的主要区别系统和多重分形系统是，前者只需要一个参数分形维数描述如何在规模变化的变量的行为。相反，密钥数量限定了多重系统是所有的集合其分形维数：多重分形谱。学者们普遍关注其使用多重分形模型对四个重要问题在金融和商品市场方面的探讨。这些问题是市场的分形结构和相关性4143，市场效率24,27,28,44-47，波动性预测15,16,23,25，及投资组合分布22,26。利玛窦48回顾了在金融市场多重分形实证分析。最近，一些研究发现，高频率的价格波动超过的多重分形谱一个交易日的课程包含了有价值的波动信息29,49。在本节中，根据魏和Wang等29的方法，我们首先计算多重分形谱一天使用的那一天内高频价格数据来计算多重分形波动率（MFV）从多重分形谱。Weemploy使用Sun等人的盒子计数方法49。 魏和Wang 29来计算多重分形谱现货和沪深300指数的期货价格。需要明确的是，我们用高频价格行情（15分钟间隔）现货沪深300指数在时间t为I（t）的。因此，有内一个交易日16高频率的报价。该天之内价格变化可以分为许多归箱尺寸的（时间间隔）（1）。例如，在这种情况下，框的大小可以是1/16，1/8，1/4，1/2，或1。假设我们在需要m个盒子覆盖范围内的16个高频报价的交易日，并有在每一个方块报价。如果Pi是平均概率在盒子i，则其中这里是在交易日的第i个盒子的第j个报价。 然后，我们可以描述在盒子我从多重角度的平均概率为,其中，是概率的子集的奇异性指数，是的大小的框具有相同数目概率，且是的子集的分形维数。分区函数平方（）定义，并表示为一个与指数，其中Q是当下顺序功法（- Q）：LN曲线和可以从LN平方()的线性部分的斜率得到。那么可以通过执行运算获得一个Legendre变换如下：如图1(a)所示，沪深300现货及两个交易日期货价格的高频价格变动。图1(b)表示对应的多重分形谱的这些天。类似于卫等29发现的连续图弓形形谱。图1(b)显示，沪深300现货和期货价格的价格波动具有多重分形特征。一个形谱的宽度可以表示为：，其中和为的最大值和最小值。因为每个盒子的概率为及 1 ，和表示的最大值和最小值的概率的值。换句话说，表示在该交易日的“最高价水平”和表示在该交易日的“最低价格水平”。因此，魏等人29指出，大的价值，越剧烈的价格波动在一个交易日的过程中会和可以被视为每日波幅的量度。尽管盘中现货价格振荡非常类似于期货价格。图1(a)所示，多重分形谱的宽度是相当不同的。图1(b)所示，Thus1是一个“敏感”指标波动测量明显。据卫等29 多重分形波动率（MFV）措施t日的定义被给定为：其中尺度参数定义为：其中是现货或期货的回报。正如考夫曼等人50以及魏和Wang 29讨论，我们还聘请了 ARFIMA（1，D，1）模型在以下实证研究来描述MFV系列的动态。ARFIMA（1，D，1）模型与均值为MFV系列可以表示为：其中L是滞后算子，系数D，是固定的，未知的参数，以及吨为高斯白噪声均值为0，方差为。类似于在第3节中讨论的系词-GARCH模型的方法，在系词-MFV模式，MFV模型来描绘现货和期货收益的边际分布，以及动态Copula函数来描述在时变相关性结构。 5数据在中国内地有两个证券交易所，一个是上海证券交易所（上证所），另一个是深圳证券交易所（深交所），它们分别成立于1990年11月26日和1990年12月1日。截至2010年底，上交所和深交所的总市值创下中国人民币263500亿，拥有2000家上市公司。然而，虽然多年的股票现货交易的显著发展，但仍然缺乏金融衍生品在中国大陆。国内投资者不能找到合适的衍生工具来对冲其所经历现货系统性风险股票市场。因此，经国务院批准，在上海于2006年9月8日成立中国证券监督管理授权事务监察委员会（证监会），中国金融期货交易所（中金所）。经过约四年的筹备，2010年4月16日，沪深300股指期货挂牌上市的金融期货交易所。该标的指数占地面积约七分之一的中国股市上市的所有股票和大约60的市场价值的，并能反映中国的上海和深圳股市的整体表现。我们的实证研究的主要数据包括高频价格中国证券报价（每15分钟） 300指数（CSI300）现货和指数期货2010年4月19日至2011年1月26日，它包含在总共188个交易日。由于数据样本的规模相对较小，以增强我们的结论的稳健性，我们利用上海证券交易所综合指数（SSEC）作为另一现货指数测试系词-MFV的交叉套期保值绩效模型。现货和期货，R及R的日常对数收益，计算为100倍，在自然的区别对数收