辽宁省开原市第五中学七年级数学下册《5.1.2 垂线》课件2 （新版）新人教版.ppt

5 1 2垂线 2 线段 射线的垂线应怎么画呢 思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中 如图 他在p点 应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 垂线的性质2 pb m于b pb pc 垂线段是垂线上的一部分 它是线段 一端是一个点 另一端是垂足 a b p d 特别强调 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 p m a 例如 如图 pa m于点a 垂线段pa的长度叫做点p到直线m的距离 例 如图 是一个同学跳远的位置 跳远成绩怎么表示 m p a 解 过p点作pa m于点a 垂线段pa的长度就是该同学的跳远成绩 点到直线的距离的概念 b 如图 怎样测量点a到直线m的距离 m 1 过点a画出直线m的垂线段ab 垂足为b 2 用刻度尺量出垂线段ab的长度 a b 例1 如图 量出 1 村庄a与货场b的距离 2 货场b到铁道的距离 例2 如图 1 画出线段bc的中点m 连结am 2 比较点b与点c到直线am的距离 a b c p q bp cq 例3 如图 点m n分别在直线ab cd上 用三角板画图 1 过点m画cd的垂线交cd于点f 2 点m和点n的距离是线段 的长 3 点m到cd的距离是线段 的长 mn mf a b c d m n f 直线mf为所求垂线 例4 马路两旁两名同学a b 若a同学到马路对边怎样走最近 若a同学到b同学处怎样走最近 解 过点a作ac bc 垂足为c a同学沿着ac走到路对面最近 根据 a b c 连接ab a同学沿着ab走到b同学处最近 根据 垂线段最短 两点之间线段最短 例5 如图三角形abc 根据要求画图 过点a作bc的垂线 垂足为d 过点c作ab的垂线ce 垂足为e 过点b画出点b到ac的垂线段bf 解 如图 a c b d e f 如图 在铁路旁边有一张庄 现在要建一火车站 为了使张庄人乘火车最方便 即距离最近 请你在铁路上选一点来建火车站 并说明理由 张庄 拓展应用1 解 火车站建在d处 理由是 垂线段最短 d 拓展应用2 如图 要把水渠中的水引到水池c中 在渠岸的什么地方开沟 水沟的长度才能最短 请画出图来 并说明理由 c 垂线段最短 d 立定跳远中 体育老师是如何测量运动员的成绩的 体育老师实际上测量的是点到直线的距离 小常识 a b c d e f g m 问题1 长方体的顶点a处有一只蚂蚁想爬到点c处 请你帮它画出爬行的最佳路线 并说明理由 问题2 若a处的蚂蚁想爬到棱bc上 你认为它的最佳路线是什么 问题3 若蚂蚁在点m处 想爬到棱bc上 请你设计一条最佳路线 n 你会设计吗 在直角三角形的三条边中哪一条最长 思考 答 直角所对的边即斜边最长 如图2 22 ac bc于c cd ab于d de bc于e 试比较四条线段ac cd de和ab的大小 解 ac bc于c 已知 ac ab 垂线的性质二 又 cd ad于d 已知 cd ac 垂线的性质二 de ce于e 已知 de cd 垂线的性质二 ab ac cd d