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第四章三角函数 1 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 2 能运用两角和与差的正弦 余弦 正切公式以及二倍角的正弦 余弦和正切公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 请注意1 灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换 进而考查三角函数的图像和性质是高考的热点内容 2 以三角函数为背景 向量为载体考查恒等变形能力以及运用正 余弦定理判定三角形的形状 求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题 1 二倍角的正弦 余弦 正切公式 1 sin2 2 cos2 1 1 2sin cos cos2 sin2 2cos2 2sin2 4 由cos2 2cos2 1 1 2sin2 可得降幂公式 cos2 sin2 升幂公式cos2 2 2 2cos2 1 1 2sin2 答案 2 已知sin10 a 则sin70 等于 a 1 2a2b 1 2a2c 1 a2d a2 1答案a解析由题意可知 sin70 cos20 1 2sin210 1 2a2 故选a 答案b 题型一求值 探究1 1 求值式子结构不同 引起恒等变换的方向有差异 但二倍角公式及其变形公式的应用是一致的 2 要正确把握公式的结构 明确变形方向 才能准确地应用公式 达到求解目的 求下列式子的值 1 sin10 sin50 sin70 思考题1 2 sin18 cos36 思考题2 题型二化简 探究3分式的化简关键是将分子 分母 分解因式 然后约分 运用二倍角的变形公式 可将一些多项式化为完全平方式 便于分解因式 同学们应熟练掌握下列公式 1 sin2 sin cos 2 1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 在一些根式的化简中也经常用到上述公式 思考题3 1 函数f x sin4x cos2x的最小正周期为 思考题4 求值 化简 证明是三角函数中最常见的题型 其解题一般思路为 五遇六想 即 遇切割 想化弦 遇多元 想消元 遇差异 想联系 遇高次 想降次 遇特角 想求值 想消元 引辅角 五遇六想 作为解题经验的总结和概括 操作简便 十分有效 其中蕴含了一个变换思想 找差异 抓联系 促进转化 两种数学思想 转化思想和方程思想 三个追求目标 化为特殊角的三角函数值 使之出现相消项或相约项 三种变换方法 切割化弦法 消元降次法 辅助元素法 答案d 答案c 答案d 答案a 三角恒等式的证明 1 证明恒等式的方法 从左到右 从右到左 从两边化到同一式子 原则上是化繁为简 必要时也可用分析法 2 三角恒等式的证明主要从两方面入手 看角 分析角的差异 消除差异 向结果中的角转化 看函数 统一函数 向结果中的函数转化 讲评 本例是无附加条件的三角恒等式的证明 例2已知sin 2 2sin 求证 tan 3tan 思路 2 证明 sin 2 2sin sin 2sin sin cos cos sin
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