甘肃省平凉铁路中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试题(含简略答案)

2025~2026学年度10月学情检测卷九年级数学（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列四个实数中，最小的是（）A. B. C. D.2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2026年全国普通高校毕业生规模预计达到1593万人，将15930000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.4.下列运算中，正确的是（）A.（a2）3=a6 B.a2+a2=a4C.（a-b）2=a2-b2 D.a2•a2=2a25.若，则的补角为（）A. B. C. D.6.如图，内接于，连接，，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为6米．若点为运行轨道的最低点，水深（点到弦所在直线的距离）1米，半径长为（）A.1米 B.3米 C.4米 D.5米8.某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼．在一次锻炼中，甲同学完成跳绳180个，乙同学完成跳绳200个，但乙同学所用时间比甲同学少10秒，两人计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳1个，则本次锻炼中甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳x个，则由题意可列方程为（）A. B. C. D.9.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.10.已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为则下列结论：④关于x的方程无实根．其中正确的结论是（）

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上11.因式分解：__________．12.已知点与点关于原点对称，则_____；____．13.如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则_____．14.若方程是关于的一元二次方程，则的值为_____．15.卢沟桥如图①，“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一蝀分波夹镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图②所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点到水中倒影的距离为_____米．16.如图①，点分别从正方形的顶点同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点的速度是点速度的2倍，当点运动到点时，点同时停止运动．图②是点运动时，的面积随时间变化的图象，则正方形的边长为_____．三、解答题（一）：本大题共6小题，共44分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．19.（1）计算：；（2）解方程：．20.先化简：，再从1，2，3中选一个数作为的值代入求值．21.如图，已知．（1）请作的外接圆，连接并延长交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，求的半径．22.关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程的两个根中只有一个根小于4，求m的取值范围．四、解答题（二）：本大题共52分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析：收集数据七年级20名学生的竞赛成绩是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100．八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，94，91，93，95，91．整理数据分析数据七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数91.592中位数91.5m众数99100应用数据根据以上信息，解答下列问题：（1）m的值为，补全频数分布直方图；（2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动．①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为分；②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀（90分以上）成绩的总人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解得更多？并说明理由（写出一条即可）．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1．（1）求，的值；（2）请根据图象直接写出的解集；（3）若点在轴上，且满足，求点的坐标．25.年是农历乙巳蛇年，商场调查发现，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深受大众喜爱．“公仔”的进价为每个元，当销售单价定为元时，每天可售出个，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低元，每天可多售出个，若设这款“公仔”的销售单价为（元），每天的销售量为（个）每天获得的利润元．（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大？最大利润是多少元？26.已知四边形中，，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E、F．（1）当绕B点旋转到时（如图1），求证：．（2）当绕B点旋转到时，在图2种情况下，求证：．（3）当绕B点旋转到时，在图3种情况下上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．27.如图，抛物线分别与轴相交于点，（点在点的右侧）与轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线下方的抛物线上有一点动点M（不与点B、C重合）：①若点M是抛物线的顶点，判断是否为直角三角形，并说明理由；②求出面积的最大值及此时的点的坐标．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】①.②.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】22【16题答案】【答案】4三、解答题（一）：本大题共6小题，共44分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】，数轴如下：【19题答案】【答案】（1）；（2），．【20题答案】【答案】；【21题答案】【答案】（1）如图所示：（2）【22题答案】【答案】（1）证明：，∵，即，∴关于x的一元二次方程总有实数根；（2）四、解答题（二）：本大题共52分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【23题答案】【答案】（1）94；补全条形统计图如下：（2）①91.7；②580人（3）解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多．理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．）【24题答案】【答案】（1）（2）（3）或【25题答案】【答案】（1）与之间的函数关系式为；（2）销售单价定为元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大，最大利润是元．【26题答案】【答案】（1）证明：∵∴,在