山东省潍坊市中考数学真题试题（带解析）.doc

2012年中考数学精析系列潍坊卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第1卷 (选择题 共36分)一、选择题(本题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分）3（2012山东潍坊3分）某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80关于这组数据的表述错误的是【 】a众数是75 b中位数是75 c平均数是80 d极差是20【答案】b。【考点】众数，中位数，平均数，极差。【分析】根据众数，中位数，平均数，极差的概念逐项分析：a75出现的次数最多，所以众数是75，a正确；b把数据按大小排列为：75，75，75，80，80，95，中间两个数为75，80，所以中位数是77.5， b错误；c平均数（759575758080）6=80，c正确；d极差是9575=20，d正确。故选b。4（2012山东潍坊3分）右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是【 】a. b. c. d. 【答案】c。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：从正面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线。故选c。5（2012山东潍坊3分）不等式组的解等于【 】a 1x1 c x2 d x2【答案】a。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解2x35得，x1；解3x24得，x2，此不等式组的解集为：1x2。故选a。6（2012山东潍坊3分）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉35千克水若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉【 】千克水(用科学计数法表示，保留3个有效数字) a3.1104 b0.31105 c3.06104 d3.07104【答案】d。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此3.524365=30660=3.0661043.07104。故选d。 7（2012山东潍坊3分）已知两圆半径r1、r2分别是方程x27x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【 】 a相交 b内切 c外切 d外离【答案】c。【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。【分析】首先解方程x27x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1、r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系：，两圆半径r1、r2分别是2，5。25=7，两圆的圆心距为7，两圆的位置关系是外切。故选c。8（2012山东潍坊3分）已知矩形abcd中，ab=1，在bc上取一点e，沿ae将abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad=【 】 a b c . d2【答案】b。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，相似多边形的性质。【分析】矩形abcd中，af由ab折叠而得，abef是正方形。又ab=1，af= ab=ef=1。设ad=x，则fd=x1。四边形efdc与矩形abcd相似，即。解得，（负值舍去）。经检验是原方程的解。故选b。9（2012山东潍坊3分）轮船从b处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东600方向上，则c处与灯塔a的距离是【 】海里a黑(3，7)；白(5，3) b黑(4，7)；白(6，2)c黑(2，7)；白(5，3) d黑(3，7)；白(2，6)【答案】c。【考点】利用轴对称设计图案。【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答：a、若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形；b、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形；c、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白旗是轴对称图形；d、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形。故选c。11（2012山东潍坊3分）若直线y=2x4与直线y=4xb的交点在第三象限，则b的取值范围是【 】a 4b8 b4b0 cb8 d468【答案】a。【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。 【分析】联立y=2x4和y=4xb，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：由解得。交点在第三象限，解得。4b8。故选a。12（2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】a32 b126 c135 d144【答案】d。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x16。 x（x16）=192，解得x=24或x=8（负数舍去）。 最大数为24，最小数为8。 圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选d。第卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13（2012山东潍坊3分）分解因式：x34x212x= .【答案】x（x2）（x6）。【考点】提公因式法和十字相乘法因式分解。【分析】因式分解常用方法有 提取公因式法； 应用公式法； 配方法； 十字相乘法等。由题目特点，先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案：x34x212x=x（x24x12）=x（x2）（x6）。14（2012山东潍坊3分）点p在反比例函数 (k0)的图象上，点q(2，4)与点p关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 .【答案】。【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据轴对称的定义，利用点q（2，4），求出p点坐标，将p点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式：点q（2，4）和点p关于y轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数p点坐标为（2，4）。将（2，4）解析式得，k=xy=24=8。函数解析式为。15（2012山东潍坊3分）方程的根是 .【答案】x=30。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边都乘以x（x+3）得出66x-60（x+3）=0，求出这个方程的解，再代入代入x（x+3）进行检验即可：。检验：把x=30代入x（x+3）=9900，原方程的解为x=30。16（2012山东潍坊3分）如图所示，ab=db，abd=cbe，请你添加一个适当的条件 ， 使abcdbe (只需添加一个即可)【答案】bde=bac（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定，开放型。【分析】根据abd=cbe可以证明得到abc=dbe，然后根据利用的证明方法，“asa”“sas”“aas”分别写出第三个条件即可：abd=cbe，abd+abe=cbe+abe，即abc=dbe。ab=db，用“asa”，需添加bde=bac；用“sas”，需添加be=bc；用“aas”，需添加acb=deb。17（2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+(2n1)= .(用n表示，n是正整数)【答案】n2。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知： 当k=1时，面积为12=1；当k=2时，面积为13=22=4；当k=3时，面积为135=32=9；当k=4时，面积为1357=42=16；当k=n时，面积为135（2n1）=n2。三、解答题(本大题共7个小题，共69分。解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18（2012山东潍坊9分）如图，三角形abc的两个顶点b、c在圆上，顶点a在圆外，ab、ac分别交圆于e、d两点，连结ec、bd (1)求证：abdace； (2)若bec与bdc的面积相等，试判定三角形abc的形状【答案】（1）证明：弧ed所对的圆周角相等，ebd=ecd，又a=a，abdace。（2）解：abc为等腰三角形。理由如下：sbec=sbcd，sace=sabcsbec，sabd=sabcsbcd，sace=sabd。又由（1）知abdace，对应边之比等于1。ab=ac，即abc为等腰三角形。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）利用圆周角定理得出ebd=ecd，再利用a=a，得出abdace。（2）根据bec与bdc的面积相等，得出sace=sabd，进而求出ab=ac，得出答案。19（2012山东潍坊9分）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元 (1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元? (2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值20（2012山东潍坊10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点c，再在笔直的车道上确定点d，使cd与垂直，测得cd的长等于21米，在上点d的同侧取点a、b，使cad=300，cbd=600 (1)求ab的长(精确到0.1米，参考数据：)； (2)已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆校车从a到b用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由 【答案】解：（1）由題意得，在rtadc中，在rtbdc中，ab=adbd= （米）。（2）汽车从a到b用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时。43.56千米/小时大于40千米/小时，此校车在ab路段超速。【考点】解直角三角形的应用。【分析】（1）分别在rtadc与rtbdc中，利用正切函数，即可求得ad与bd的长，从而求得ab的长。（2）由从a到b用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速。21（2012山东潍坊10分）田忌赛马的故事为我们所熟知小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率【答案】解：（1）画树状图得： 每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，小齐获胜的概率为。（2）根据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9）， 小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，小齐获胜的概率为。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】（1）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案。（2）根据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案。22（2012山东潍坊10分）如图，已知平行四边形abcd，过a作ambc于m，交bd于e，过c作cnad于n，交bd于f，连结af、ce (1)求证：四边形aecf为平行四边形； (2)当aecf为菱形，m点为bc的中点时，求ab：ae的值【答案】（1）证明四边形abcd是平行四边形（已知），bcad（平行四边形的对边相互平行）。又am丄bc（已知），amad。cn丄ad（已知），amcn。aecf。又由平行得ade=cbd，又ad=bc（平行四边形的对边相等）。在ade和cbf中， dae=bcf=90 ，ad=cb，ade=fbc，adecbf（asa），ae=cf（全等三角形的对应边相等）。四边形aecf为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）。（2）如图，连接ac交bf于点0，当aecf为菱形时， 则ac与ef互相垂直平分。bo=od（平行四边形的对角线相互平分），ac与bd互相垂直平分。abcd是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）。ab=bc（菱形的邻边相等）。m是bc的中点，am丄bc（已知），abmcam。ab=ac（全等三角形的对应边相等）。abc为等边三角形。abc=60，cbd=30。 在rtbcf中，cf：bc=tancbf=。又ae=cf，ab=bc，ab：ae=。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知aecf；然后由asa推知adecbf；最后根据全等三角形的对应边相等知ae=cf，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论。（2）如图，连接ac交bf于点0由菱形的判定定理推知平行四边形abcd是菱形，根据菱形的邻边相等知ab=bc；然后结合已知条件“m是bc的中点，am丄bc”证得adecbf（asa），所以ae=cf（全等三角形的对应边相等），从而证得abc是正三角形；最后在rtbcf中，利用锐角三角函数的定义求得cf：bc=tancbf= ，利用等量代换知（ae=cf，ab=bc）ab：ae=。23（2012山东潍坊10分）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18x90)，记录相关数据得到下表：旋钮角度(度) 20 50 70 80 90所用燃气量(升) 73 67 83 97 115 (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少? (3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量【答案】解：（1）若设y=kx+b（k0），由解得 。y= x+77。把x=70代入得y=6583，一次函数不符合。若设（k0），由解得k=1460。 。把x=50代入得y=29.267，反比例函数不符合。若设y=ax2bxc，由 解得。y=x2 x97（18x90）。把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意。二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律。（2）由（1）得：y=x2 x97=