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文档简介

函数的单调性与导数 基本初等函数的导数公式 复习提问 复习提问 导数运算法则 对于函数y f g x 其中y f u 和u g x 那么yx 复合函数的导数 yu ux 函数单调性的定义 导数的几何意义 回顾 高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h t 4 9t2 6 5t 10图象 高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v t h t 9 8t 6 5图象 运动员从起跳到最高点 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别 h t v t h t 0 h t 且v t h t 0 函数的单调性与其导函数的正负的关系 f x 0 f x f x 0 f x f x 0 f x f x 0 f x f x 0 f x 0 f x f x 导数f x0 表示函数f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 f x0 0 f x1 0 f x 在x1附近 f x 在x0附近 在某个区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递减 如果在某个区间内恒有f x 0 那么函数f x 有什么特性 f x c 例1 已知导函数f x 的下列信息 当10 当x 4时 或x 1时 f x 0 当x 4 或x 1时 f x 0 试画出函数f x 图象的大致形状 解 当10 f x 在此区间内单调递增 当x 4时 或x 1时 f x 0 f x 在这两区间内单调递减 当x 4 或x 1时 f x 0 这两点为 临界点 例2 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 1 f x x3 3x 2 f x x2 2x 3 3 f x sinx x x 0 4 f x 2x3 2x2 24x 1 解 1 f x 3x2 3 3 x2 1 0 所以f x x3 3x在x r上单调递增 2 f x 2 x 1 f x 0 即x 1时f x 单调递增 f x 0 即x 1时f x 单调递减 3 f x f x 在x 0 内 单调递减 cosx 1 4 f x f x 0 即 时 f x f x 0 即 时 f x 堂上练习 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 例3 如图 水以恒速 即单位时间内注入水的体积相同 注入下面四种底面积相同的容器中 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象 如果一个函数在某一个范围内导数的绝对值较大 那么函数在这个范围内变化得快 这时 函数的图象就比较 陡峭 向上或向下 反之 函数的图象就 平缓 函数y f x 的图象如图所示 试画出导函数图象的大致形状 堂上练习 小结 导数f x 0 导数f x 0 单调增函数 单调减函数 1 函数单调性与导数符号的关系是 2 判定函数单调性的步骤 求出函数的定义域 求出函数的导数
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