湖南省长沙市麓山国际实验学校高一数学下学期第二次月考试题(1).doc

麓山国际实验学校2013-2014-2学年高一第二次月考数学试卷一：选择题（本大题共15道小题，每小题3分，每小题有且仅有一个正确答案）1.不论k取何值，直线的倾斜角是（ ） a. b . c. d. 与k有关2.已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则其中正确命题的个数是()a0 b1 c2 d33.直线x-y+1=0截圆的弦长等于（ ） a.1 b.2 c.3 d.44.的等比中项是（）a. 1 b. c. -1 d. 以上选项都不对5、为等差数列的前项和，已知，求（ ）a25 b30 c35 d 105在中，角a,b,c的对边分别是a,b,c,若a:b:c=1: 2:3,则a:b:c=( )a.1:2:3 b.2:3:4 c.3:4:5 d.7.已知则其中最大的是（ ）a b c d不确定8数列0.3,0.33,0.333,0.3333,.的一个通项公式等于（ ） b. c. d.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于() a4 b6 c8 d1210.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） b c d已知,则这个数列的前100项中最大项和最小项分别是（ ） b. c. d.12.某镇人口第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为，则与的关系为（ ）a b c d13.已知方程的两根是,且则的取值范围是（ ）a.(-2,-) b.-2,-) c.(-1,-) d.(-2,-1)14.对任意a-1,1,函数f(x)=+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是（ )a.1x3 b.x3 c.1x2 d.x215.设第一象限内的点（x，y）满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为40，则的最小值为( ) a b c1 d 4二.填空题(本大题共5小题，每小题3分，请将正确答案填写在答题卡上）16.在中，角、所对的边分别是、，若、，则 17.在数列中，若，则数列的通项_18.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取范围是_ 19.已知点a(0,2),b(2,0)若点c在函数y=的图像上，则使面积为2的点c的个数是_20.如图所示，半径为r的半圆内的阴影部分以直径ab所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，bac30，则此几何体的体积为_三：解答题（本大题共5小题，每小题8分，在答题卡上写出必要的解答过程）21.已知abc中，acb90，sa平面abc，adsc求证：ad平面sbc22.已知m与两定点o(0,0)、a(3,0)的距离之比为(1)求m点的轨迹方程；(2)若m的轨迹为曲线c，求c关于直线2xy40对称的曲线c的方程23.已知：a、b、c是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角a的大小；（）若求的长.24.要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所：类型a规格b规格c规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积：第一种为,第二种为。今需要a、b、c三种规格的成品各12、15、27块问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小?25.数列首项，前项和与之间满足.求证：数列是等差数列；(2)设存在正数，使对都成立，求的最大值.麓山国际实验学校2013-2014-2学年高一第二次月考数学试卷(参考答案)一：选择题ccdbc dccac ccabb二：填空题 4 r3三：解答题21. 证明acb90，bcac又sa平面abc，bc平面abc，sabc又saaca，bc平面sacad平面sac，bcad又scad，scbcc，sc平面sbc，bc平面sbc，ad平面sbc22.解(1)设m坐标为(x，y)，由题意得，整理得(x1)2y24所以m点的轨迹方程为(x1)2y24(2)因为曲线c：(x1)2y24，所以c关于直线2xy40对称的曲线c是与c半径相同的圆，故只需求c的圆心坐标即可，设c的圆心坐标(x0，y0)由题意得，解得故曲线c的方程为22423.解析:() =4分6分()在中， ，由正弦定理知：=24.解：设需截第一种钢板工张x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为，（1分）则有作出可行域（如图） 目标函数为：作出一组平行直线（t为参数）由得由于点不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（4，8）和点（6，7）使z最小，且答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6