七年级数学下册 3.1 多项式的因式分解课件 （新版）湘教版.ppt

第3章因式分解3 1多项式的因式分解 1 经历分解因数到因式分解的类比过程 理解因式分解的意义 重点 2 理解因式分解与整式乘法的关系 会用整式乘法验证因式分解是否正确 重点 难点 一 因式因为21 3 7 所以把3和7分别叫做21的一个 同理 对于两个多项式f与g 如果多项式h使得f gh 那么 把 和 分别叫做 的一个因式 因数 g h f 二 因式分解把一个多项式表示成若干个多项式的 的形式 称为把这个多项式因式分解 三 因式分解与整式乘法的关系多项式整式 整式 乘积 打 或 1 因式分解与整式的乘法是互逆运算 2 任意多项式都可以进行因式分解 3 x2 2x 2 x 1 2 1中从左到右的变形是因式分解 4 x 3 x 2 x2 5x 6是因式分解 5 a2 2a a a 2 是因式分解 知识点1因式分解的意义 例1 下列式子变形是因式分解的是 a x2 5x 6 x x 5 6b x2 5x 6 x 2 x 3 c x 2 x 3 x2 5x 6d x2 5x 6 x 2 x 3 思路点拨 先观察式子的右边是否为几个整式的积的形式 再利用整式的乘法进行验证 自主解答 选b 选项a c中式子的右边不是几个整式乘积的形式 故不是因式分解 选项b d符合式子的右边是几个整式乘积的形式 但 x 2 x 3 x2 5x 6 x2 5x 6 所以选项d错误 用整式的乘法验证得 x 2 x 3 x2 5x 6 故选项b中的变形是因式分解 总结提升 满足因式分解的条件1 范围 运算在整式的范围内 2 形式 变形的结果是乘积的形式 3 过程 变形的过程必须保证运算的正确性 知识点2因式分解与整式乘法的关系 例2 若多项式x2 ax b可分解为 x 1 x 2 试求a b的值 思路点拨 根据因式分解与整式乘法的互逆关系 求 x 1 x 2 所得的多项式与x2 ax b各项对应相等 即可得a b的值 自主解答 由题意得x2 ax b x 1 x 2 因 x 1 x 2 x2 x 2 所以x2 ax b x2 x 2 所以a 1 b 2 总结提升 因式分解与整式乘法的关系1 如果把整式乘法看作一个变形过程 那么多项式的因式分解就是它的逆过程 2 如果把多项式的因式分解看作一个变形过程 那么整式乘法又是因式分解的逆过程 3 多项式的因式分解与整式乘法互为逆过程 这种互逆联系 一方面说明了两者之间的密切联系 另一方面又说明了两者的根本区别 题组一 因式分解的意义1 下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的为 a a x y ax ayb x2 7x 1 x x 7 1c 10 x2 5x 5x 2x 1 d x2 16 3x x 4 x 4 3x 解析 选c a是单项式与多项式的乘法 错误 b等号右边不是积的形式 错误 c为因式分解 正确 d等号右边不是积的形式 错误 2 下列各式由左边到右边的变形不是因式分解的为 a x2 3x 2 x x 3 2b x2 x x 2c a2 25 a 5 a 5 d 3ax 3ay 3a 3a x y 1 解析 选a 选项a的右边不是积的形式 而是和的形式 而其他三个选项均符合因式分解的定义 3 2013 河北中考 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 a a x y ax ayb x2 2x 1 x x 2 1c x 1 x 3 x2 4x 3d x3 x x x 1 x 1 解析 选d 根据因式分解的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式 可直接排除选项a b c 选项d可以先提取公因式 再利用平方差公式 x3 x x x2 1 x x 1 x 1 4 5a2 5a 5a a 1 是 填 因式分解 或 整式乘法 解析 5a2 5a 5a a 1 是把多项式化成整式积的形式 是因式分解 答案 因式分解 5 已知 x 2 x 2 x2 4 x 2 x 2 2 故x2 4和 x 2 2都含有的因式为 解析 因为 x 2 2 x 2 x 2 故x2 4和 x 2 2都含有的因式为x 2 答案 x 2 x 2 6 若4a2 9b2 2a 3b 2a 3b 4a2 6ab 2a 2a 3b 8a3 27b3 2a 3b 4a2 6ab 9b2 则多项式4a2 9b2 4a2 6ab和8a3 27b3都含有的因式为 解析 2a 3b和2a 3b是4a2 9b2的因式 2a和2a 3b是4a2 6ab的因式 2a 3b和4a2 6ab 9b2是8a3 27b3的因式 故这三个多项式都含有的因式为2a 3b 答案 2a 3b 题组二 因式分解与整式乘法的关系1 下列因式分解正确的是 a 2x2 xy x 2x x y 1 b xy2 2xy 3y y xy 2x 3 c x x y y x y x y 2d x2 x 3 x x 1 3 解析 选c 2x2 xy x x 2x y 1 故a项错误 xy2 2xy 3y y xy 2x 3 故b项错误 x x y y x y x y x y x y 2 故c项正确 x2 x 3无法分解 故d项错误 2 多项式x2 4x m可以分解为 x 3 x 7 则m的值为 a 3b 3c 21d 21 解析 选c 因为 x 3 x 7 x2 7x 3x 21 x2 4x 21 所以m 21 3 若x2 mx 15 x 3 x n 则nm的值为 a 5b 2c 25d 25 解析 选c 因为 x 3 x n x2 nx 3x 3n x2 n 3 x 3n 所以 m n 3 3n 15 所以m 2 n 5 所以nm 5 2 25 4 一个多项式因式分解的结果是 b3 2 2 b3 那么这个多项式是 a b6 4b 4 b6c b6 4d b6 4 解析 选b b3 2 2 b3 2 b3 2 b3 4 b6 5 2013 株洲中考 把多项式x2 mx 5因式分解得 x 5 x n 则m n 解析 x 5 x n x2 nx 5x 5n x2 n 5 x 5n 所以m n 5 5n 5 故m 6 n 1 答案 61 6 若x2 x m x n 2 求m n的值 解析 因为 x n 2 x2 2nx n2 x2 x m 所以2n 1 n2 m 解得 m n 变式备选 已知二次三项式2x2 3x k 2x 5