云南省大理州下关一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年云南省大理州下关一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m1，0，1，n=0，1，2，则mn=（）a0，1b1，0，1，2c1，0，2d1，0，12设全集u=2，1，0，1，2，3，m=0，1，2，n=0，1，2，3，则（cum）n=（）a0，1，2b2，1，3c0，3d33已知全集u=r，a=x|x0，b=x|x1，则集合u（ab）=（）ax|0x1bx|0x1cx|x1dx|x04已知集合p=x|x2=4，集合q=x|ax=4，若qp，则a的值为（）a2b2c2或2d0，2，或25函数的定义域为（）ax|x5bx|x4cx|4x5dx|4x5或x56下列各组中两个函数是同一函数的是（）af（x）= g（x）=（）4bf（x）=x g（x）=cf（x）=1 g（x）=x0df（x）= g（x）=x27集合a=x|0x4，集合b=y|0y2，下列不表示从a到b的函数是（）af：xy=xbf：xy=xcf：xy=xdf：xy=8集合m=y|y=x21，xr，集合n=x|y=，则mn=（）ay|y1或y1by|0ycx|1xd9已知不等式ax2+bx20的解集是x|2x，则ab的值为（）a2b3c4d510已知集合p=0，m，q=x|2x25x0，xz，若pq，则m等于（）a2b1c1或2d1或11函数f（x）=（x22x3）（x22x5）的值域是（）a（，1b1，+）c24，+）d（24，+）12f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）a，）b0，c（0，）d（，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知f（2x+1）=x22x，则f（3）=14已知函数，则f（5）=15若函数的值域是16已知函数f（x）=x2+4ax+2在区间（，6）上是减函数，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合a=x|1x7，b=x|2x10，全集为实数集r，（1）求ab；（2）求（ra）b18设集合a=x|1ax1+a，集合b=x|x1或x5，分别就下列条件求实数a的取值范围：（1）ab=；（2）ab=b19有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？20（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）f（x）=2x，求f（x）（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）21已知函数f（x）的定义域为r，对于任意的x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，若f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是r上的减函数；（3）求函数f（x）在区间2，4上的值域22已知定义在r上的函数f（x）=2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年云南省大理州下关一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m1，0，1，n=0，1，2，则mn=（）a0，1b1，0，1，2c1，0，2d1，0，1【考点】并集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：集合m1，0，1，n=0，1，2，mn=1，0，1，2，故选：b2设全集u=2，1，0，1，2，3，m=0，1，2，n=0，1，2，3，则（cum）n=（）a0，1，2b2，1，3c0，3d3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出cum，再求（cum）n【解答】解：全集u=2，1，0，1，2，3，m=0，1，2，n=0，1，2，3，所以cum=2，1，3，（cum）n=3故选d3已知全集u=r，a=x|x0，b=x|x1，则集合u（ab）=（）ax|0x1bx|0x1cx|x1dx|x0【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由a与b，求出两集合的并集，根据全集u=r，求出并集的补集即可【解答】解：a=x|x0，b=x|x1，ab=x|x0或x1，全集u=r，u（ab）=x|0x1，故选：a4已知集合p=x|x2=4，集合q=x|ax=4，若qp，则a的值为（）a2b2c2或2d0，2，或2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】化简p=x|x2=4=2，2，从而分类讨论求a的取值【解答】解：p=x|x2=4=2，2，若q=x|ax=4=，则qp，此时a=0；若q=x|ax=4=2，则qp，此时a=2；若q=x|ax=4=2，则qp，此时a=2；故选：d5函数的定义域为（）ax|x5bx|x4cx|4x5dx|4x5或x5【考点】函数的定义域及其求法【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得xx|4x5或x5故函数的定义域为x|4x5或x5故选d6下列各组中两个函数是同一函数的是（）af（x）= g（x）=（）4bf（x）=x g（x）=cf（x）=1 g（x）=x0df（x）= g（x）=x2【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据函数定义域是自变量有意义的集合，结合定义域和对应关系是否相同加以判断【解答】解：a中，f（x）的定义域为r，g（x）的定义域满足：x0，所以选项a中的两个函数不为同一函数；c中，f（x）的定义域为r，g（x）的定义域满足：x0，所以选项c中的两个函数不为同一函数；d中，g（x）的定义域为r，f（x）的定义域满足：x2，所以选项d中的两个函数不为同一函数；故选：b7集合a=x|0x4，集合b=y|0y2，下列不表示从a到b的函数是（）af：xy=xbf：xy=xcf：xy=xdf：xy=【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义，当x取4时，根据对应法则检验对应的函数值是否在集合b中即可【解答】解：当x=4时，根据对应法则f：xy=x，得y=2b；根据对应法则f：xy=x，得y=；根据对应法则f：xy=x，得y=；根据对应法则f：xy=，得y=2b根据函数的概念可知选项c中对应法则不能构成a到b的函数故选c8集合m=y|y=x21，xr，集合n=x|y=，则mn=（）ay|y1或y1by|0ycx|1xd【考点】交集及其运算【分析】根据函数的定义域和值域，求出集合m，n，结合集合交集的定义，可得答案【解答】解：集合m=y|y=x21，xr=y|y1，集合n=x|y=x|3x20=x|x，mn=x|1x，故选：c9已知不等式ax2+bx20的解集是x|2x，则ab的值为（）a2b3c4d5【考点】一元二次不等式的解法【分析】由不等式ax2+bx20的解集是x|2x，可得2，是一元二次方程ax2+bx2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：不等式ax2+bx20的解集是x|2x，2，是一元二次方程ax2+bx2=0的两个实数根，=， =，解得a=4，b=9ab=5故选：d10已知集合p=0，m，q=x|2x25x0，xz，若pq，则m等于（）a2b1c1或2d1或【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】先求出集合p，然后根据pq，则集合p中含有集合q的元素，从而求出m的取值【解答】解：q=x|2x25x0，xz=x|0x，xz=1，2集合p=0，m，pq，集合p中含有集合q的元素，m=1或2故选c11函数f（x）=（x22x3）（x22x5）的值域是（）a（，1b1，+）c24，+）d（24，+）【考点】函数的值域【分析】先将原式变形为y=（x1）24（x1）26，在利用换元法转化为二次函数在0，+）的值域问题【解答】解：原函数可化为y=（x1）24（x1）26，令t=（x1）20，则y=t210t+24=（t5）211，且当t=5时取等号，所以y1故函数的值域为1，+）故选b12f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）a，）b0，c（0，）d（，【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得3a10、a0、且a3a1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围【解答】解：由题意可得，求得a，故选：a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知f（2x+1）=x22x，则f（3）=1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值【解答】解：【方法一】f（2x+1）=x22x，设2x+1=t，则x=，f（t）=2=t2t+，f（3）=323+=1【方法二】f（2x+1）=x22x，令2x+1=3，解得x=1，f（3）=1221=1故答案为：114已知函数，则f（5）=1【考点】函数的值【分析】由分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可【解答】解：f（5）=f（5+2）=f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=1，故答案为：115若函数的值域是（，2）（2，+）【考点】函数的值域【分析】采用分离常数法得出y=2，根据函数的单调性，从而得出函数的值域【解答】解：y=2，x时，y+，x+时，y2，x2时，y，函数的值域是：（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）16已知函数f（x）=x2+4ax+2在区间（，6）上是减函数，则实数a的取值范围是（，3【考点】二次函数的性质【分析】函数f（x）=x2+4ax+2的对称轴方程为x=2a，图象是开口向上的抛物线，由此根据函数f（x）=x2+4ax+2在区间（，6）上是减函数，能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+4ax+2在区间（，6）上是减函数，函数f（x）=x2+4ax+2的对称轴方程为x=2a，图象是开口向上的抛物线，2a6，解得a3实数a的取值范围是（，3故答案为：（，3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合a=x|1x7，b=x|2x10，全集为实数集r，（1）求ab；（2）求（ra）b【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【分析】（1）找出既属于a又属于b的部分，即可求出两集合的并集；（2）找出全集r中不属于a的部分，求出a的补集，找出a补集与b的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：（1）a=x|1x7，b=x|2x10，ab=x|1x10；（2）a=x|1x7，全集为r，cra=x|x1或x7，又b=x|2x10，则（cra）b=x|7x1018设集合a=x|1ax1+a，集合b=x|x1或x5，分别就下列条件求实数a的取值范围：（1）ab=；（2）ab=b【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（1）由集合a和b，且a与b的交集为空集，得到a为空集或a的解集为1x5，列出关于a的不等式及不等式组，求出不等式及不等式组的解集，即可得到ab=时，a的取值范围；（2）由a与b的并集为b，得到a为b的子集，根据集合a和b中不等式的解集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到满足题意a的范围【解答】解：（1）a=x|1ax1+a，集合b=x|x1或x5，且ab=，a=或a的解集为1x5，即1a1+a或，解得：a0或0a2，则当ab=时，a的取值范围为a2；（2）ab=b，ab，依题意得：1a5或1+a1，解得：a4或a2，则当ab=b时，a的取值范围为a219有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？【考点】函数模型的选择与应用【分析】如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x【解答】解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元20（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）f（x）=2x，求f（x）（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设出f（x）的表达式，得出f（x+1）f（x）=2ax+a+b=2x，得方程组，从而求出函数的解析式；（2）把x=代入方程，得到方程组解出即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，解得：，f（x）=x2x+1；（2）f（x）+2f（）=3x，f（）+2f（x）=，组成方程组，解得：f（x）=x21已知函数f（x）的定义域为r，对于任意的x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，若f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是r上的减函数；（3）求函数f（x）在区间2，4上的值域【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【分析】（1）先利用特殊值法，求证f（0）=0，令y=x即可求证；（2）由（1）得f（x）为奇函数，f（x）=f（x），利用定义法进行证明；（3）由函数为减函数，求出f（2）和f（4）继而求出函