第1章《常用逻辑用语——1.doc

第章 常用逻辑用语 导学案 ()教学过程一、 问题情境请判断下列命题的真假:若，则(假命题)；若，则(真命题) .二、 数学建构.推断符号“”的含义例如上述为真命题，由经过推理可以得出，即如果成立，那么一定成立，此时可记作“”.又例如上述为假命题，由经过推理得不出，即如果成立，推不出成立，此时可记作“”.用推断符号“”写出下列命题:() 若，则；() 若，则.充分条件与必要条件一般地，如果已知，那么就说是的充分条件，是的必要条件.()上述定义中，“”即如果具备了条件，就足以保证成立，所以是的充分条件，这点容易理解.但同时说是的必要条件，这是为什么呢？()应注意条件和结论是相对而言的，“”的等价命题是“”，即若不成立，则就不成立，故就是成立的必要条件了.但还必须注意:当成立时，可能成立，也可能不成立，即成立不能保证一定成立.()如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？充分性说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.它符合上述的“若则”为真(即)的形式.“有之必成立，无之未必不成立”.必要性必要就是必须，必不可少.它满足上述的“若非则非”为真(即)的形式.“有之未必成立，无之必不成立”.充要条件如果既有，又有，就记作.我们就说，和互为充要条件.() 符号“”叫做等价符号.“”表示“且”，也表示“等价于”. () “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.说出下列问题中的条件与结论之间的关系:() 若，则；() 若，则；() 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. 三、 数学运用【例】(教材第页例)指出下列命题中，是的什么条件.(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选出一种)() ，:()()；() :两直线平行，:内错角相等；() ，；() :四边形的四条边相等，:四边形是正方形.(见学生用书)处理建议本题是本节课知识的初步应用.由学生根据以前的数学知识，判断，之间的推理关系.规范板书解() 因为()()，但()()，所以是的充分不必要条件.() 因为两条直线平行内错角相等，所以是的充要条件.() 因为，且，所以是的既不充分又不必要条件.() 因为四边形是正方形四边形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以是的必要不充分条件.题后反思本题直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件.如果由原命题直接判断不方便，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.【例】() 若，则“”是“函数()()的图像过原点”的什么条件？() 对于函数()，“()的图像关于轴对称”是“()是奇函数”的什么条件？(见学生用书)处理建议()可直接由函数图像过原点的等价条件来判断；()综合考查了奇函数、偶函数的性质及图像，可通过举反例来说明.规范板书解() 若，则()()，当时，()，因此函数()()的图像过原点，故充分性成立.() 因为函数()()的图像过原点，所以()，即，故必要性成立.综上，“”是“函数()()的图像过原点”的充要条件.() 若()是奇函数，则对任意的，均有()()，即()()()，所以()是偶函数，即()的图像关于轴对称，故必要性成立.若()的图像关于轴对称，则不能得出()一定是奇函数.如，显然其图像关于轴对称，但是偶函数.故充分性不成立.综上，“()的图像关于轴对称”是“()是奇函数”的必要不充分条件.题后反思由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，知命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类:充分不必要条件，即，而；必要不充分条件，即，而；充要条件，既有，又有；既不充分又不必要条件，既有，又有.*【例】已知集合，集合，则命题“”是命题“”的什么条件？规范板书解充分不必要条件.变式已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分条件，则的取值范围是(，.变式已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是(，).题后反思一个问题总是有正反两个方面，变式考查的是已知命题的充分必要性求原命题中参数的取值范围，提醒学生注意临界值.四、 课堂练习.在中，“”是“”的充要条件.从“”“”中选择适当的符号填空.()，都是奇数是偶数；().从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选出适当的一种填空.