高中数学 第二章《函数的表示法》教学课件 北师大版必修1.ppt

2 2函数的表示法 1 两个函数相同是指它们的相同 且完全一致 2 在函数定义域中 任意的x a 在f的作用下 在b中都有唯一确定的f x 与之对应 这可概述为 和 3 的定义域为 定义域 对应关系 存在性 唯一性 1 函数的表示法 2 分段函数在函数的定义域内 如果对于自变量x的不同取值范围 有着不同的对应关系 那么这样的函数通常叫做分段函数 图象 函数 对应关系 解析表达式 解析式 表格 函数 每个函数都可以用列表法 图象法 解析式法三种形式表示吗 提示 不一定 如函数y x x r 就无法用列表法表示 求函数解析式 求下列函数的解析式 1 已知f x 1 x2 3x 2 求f x 2 已知f 1 x 2 求f x 3 已知f x ax2 bx c 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 求f x 思路点拨 1 2 小题可以用换元法或配凑法 求a b c 利用条件 1 中解法为直接变换法或称为配凑法 通过观察 分析 将右端 x2 3x 2 变为接受对象 x 1 的表达式 即变为含 x 1 的表达式 这种解法对变形能力 观察能力有一定的要求 2 中解法称为换元法 所谓换元法即将接受对象 1 换作另一个字母 t 然后从中解出x与t的关系 代入原式中便可求出关于 t 的函数关系 此即为所求函数解析式 但在利用这种方法时要注意自变量的取值范围的变化情况 否则就得不到正确的表达式 3 中解法称为待定系数法 我们只要清楚所求函数解析式的类型 便可设出其函数解析式 只要想法确定其系数即可求出结果 1 求下列函数的解析式 作函数的图象 作出下列函数的图象 思路点拨 初中阶段我们已经知道 一次函数的图象是直线 二次函数图象是拋物线 反比例函数图象是双曲线 现在我们只要结合定义域 找到一些关键点 便可画出函数的大致图象 解析 1 当x 1时 y 1 所画函数图象如图1 2 y x2 4x 3 x 2 2 1 且x 1 3时 y 0 当x 2时 y 1 所画函数图象如图2 图1图2 图3 1 图象法是表示函数的方法之一 画函数图象时 以定义域 对应关系为依据 采用列表 描点法作图 当已知式是一次或二次式时 可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图 2 作图象时 应标出一些关键点 例如 图象的顶点 端点 与坐标轴的交点等 要分清这些关键点是实心点 还是空心点 2 作出下列函数的图象 解析 1 此函数图象是直线y x的一部分 2 此函数的定义域为 2 1 0 1 2 所以其图象由五个点组成 这些点都在直线y 1 x上 这样的点叫做整点 求分段函数的函数值 思路点拨 解析 1 0 f 1 0 f f 1 f 0 f f f 1 f 1 1 分段函数求值 一定要注意所给自变量的值所在的范围 代入相应的解析式求得 2 象本题中含有多层 f 的问题 要按照 由里到外 的顺序 层层处理 解析 1 5 4 f 5 5 2 3 3 0 f f 5 f 3 3 4 1 又 0 1 4 f f f 5 f 1 1 2 1 2 当a 4 1时 a 5 0 a 5符合题意 当a2 2a 1时 a 1 0 1 4 a 1符合题意 当 a 2 1时 a 3 4 a 3不符合题意 a 5或a 1 1 函数的三种表示方法的优缺点比较 2 关于分段函数 1 分段函数虽由几部分构成 但代表的是一个函数 只不过在定义域内的不同部分取值时 函数对应关系不同 其值域也是各段上的函数值集合的并集 2 求分段函数的有关函数值的关键是 分段归类 即自变量的取值属于哪一段 就用哪一段的解析式 3 作分段函数的图象时 则应分段分别作出其图象 在作每一段图象时 先不管定义域的限制 用虚线作出其图象 再用实线保留定义域内的一段图象即可 已知f x2 2 x4 4x2 求f x 的解析式 错解 f x2 2 x4 4x2 x2 2 2 4 设t x2 2 则f t t2 4 f x x2 4 错因 本题错解的原因是忽略了函数f x 的定义域 上面的解法 似乎是无懈可击 然而从其结论 即f x x2 4来看 并未注明f x 的定义域 那么按一般理解 就应认为其定义域是全体实数 但是f x x2 4的定义域不是全体实数 事实上 任何一个函数都由定义域 值域和对应关系f三要素组成 所以 当函数f g x 一旦给出 则其对应关系f就已确定并不可改变 那么f的 管辖范围 即g x 的值域 也就随之确定 因此 我们由f g x 求f x 时 求得的f x 的定义域就理应与f g x 中的f的 管辖范围 一致才妥 正解 f x2 2 x4 4x2 x2 2 2 4 令t x2 2 t 2 则f t t2 4 t 2 f x x2 4 x 2 1 设f x 2x 3 g x 2 f x 则g x 等于 a 2x 1 b 2x 1 c 2x 3 d 2x 7 解析 由题意知g x 2 2x 3 2 x 2 1 g x 2x 1 故选b 答案 b 2 下列各图中 不能是函数f x 图象的是 答案 c 3 某班连续进行了5次数学测试 其中智方同学的成绩如表所示 在这个函数中 定义域是 值域是 答案 1 2 3 4 5 85 88 93 86 95 4 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 本笔记本需要y元