八年级数学下册 3 2 图形的旋转课件 （新版）北师大版.ppt

第三章图形的平移与旋转 2图形的旋转 课前预习 1 平面图形的旋转一般情况下改变图形的 a 位置b 大小c 形状d 性质2 9点钟时 钟表的时针和分针之间的夹角是 a 30 b 45 c 60 d 90 3 小于10的自然数中 旋转180 后不改变形状的数字有 a d 0 1 8 4 如图3 2 1所示 abc绕点a旋转到 ade的位置 在这个过程中 旋转中心是 旋转角是 相等的线段有 组 5 如图3 2 2 将 aob绕点o逆时针旋转90 得到 a ob 若点a的坐标为 a b 则点a 的坐标为 点a bad 或 cae 3 b a 名师导学 新知1 旋转的相关概念 在平面内 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 1 旋转的范围是在平面内旋转 否则有可能旋转成为立体图形 这将在高中进一步学习 2 旋转中心 指图形在旋转过程当中始终保持固定不动的那个定点称为旋转中心 旋转中心可以是平面上任一点 3 旋转角 在平面内 图形绕一个定点沿某个方向转动的角被称为旋转角 因为经过旋转 图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 所以 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 特别地 旋转角为180 的旋转变换是中心对称变换 4 旋转不改变图形的大小和形状 旋转变换前后的图形是全等的 且对应点到旋转中心的距离相等 例1 将图3 2 3按顺时针方向旋转90 后得到的是 解析本题考查了图形的旋转变化 根据旋转的意义 图形按顺时针方向旋转90 即正立状态转为顺时针的横向状态 从而可确定为a图 答案a 举一反三 1 将图3 2 4中所示的图案以圆心为中心 旋转180 后得到的图案是 d 2 如图3 2 5 在平面直角坐标系中 点b c e在y轴上 rt abc经过变换得到rt ode 若点c的坐标为 0 1 ac 2 则这种变换可以是 a abc绕点c顺时针旋转90 再向下平移3个单位b abc绕点c顺时针旋转90 再向下平移1个单位c abc绕点c逆时针旋转90 再向下平移1个单位d abc绕点c逆时针旋转90 再向下平移3个单位 a 3 如图3 2 6 正方形abcd中 e是cd上一点 ade经过旋转后到达 abf的位置 1 旋转中心是点 2 旋转角度是 3 旋转后的线段与原线段的位置关系是 a 90 垂直 新知2 旋转变换前后图形的性质 1 对应点位置的排列顺序相同 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应线段相等 对应角相等 例2 如图3 2 7所示 abc绕b点逆时针方向旋转26 得到 a bc 若a c 正好经过a点 则 bac a 52 b 64 c 77 d 82 解析根据旋转的性质 易得 aba cbc cac 26 且ab a b 进而可得 a ab 77 所以 bac 180 26 77 77 故选c 答案c 举一反三 1 如图3 2 8 在 abc中 cab 65 将 abc在平面内绕点a旋转到 ab c 的位置 使cc ab 则旋转角的度数为 a 35 b 40 c 50 d 65 c 2 如图3 2 9所示 在正方形网格中 图 经过 填 平移 或 旋转 变换可以得到图 图 是由图 经过旋转变换得到的 其旋转中心是点 填 a 或 b 或 c 3 如图3 2 10 把 abc绕点c按顺时针方向旋转35 得到 a b c a b 交ac于点d 若 a dc 90 则 a 平移 a 55 新知3 简单的旋转作图步骤 1 确定旋转角的大小和方向 根据图形和已知条件 找出旋转前后图形的一对对应点 并将它们与旋转中心连接 以此代表旋转角的大小和方向 2 确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角 准确找出能代表旋转前图形的特殊点 一般指图中所有线段的两个端点 并把它们与旋转中心依次连接 以旋转中心作为角的顶点 以 的连线作为旋转角的一边 利用尺规作图 作出图中所有的旋转角 旋转的方向要一致 3 确定旋转后的图形的其他对应点 根据旋转变换前后图形的对应点到旋转中心的距离相等 在上述旋转角的另一边上分别截取对应相等的线段 以此确定旋转后图形的对应点 4 顺次连接上述各个对应点 得到相应的线段 则得到的图形就是所求作的旋转后的图形 例3 如图3 2 11所示 在 abc中 a 90 用尺规作图的方法 作出 abc绕点a逆时针旋转45 后的图形 ab1c1 保留作图痕迹 解析作出 cab的平分线ab1 在平分线ab1上截取ab1 ab 再过点a作出ab1的垂线ac1 在垂线ac1上截取ac1 ac 即可得出答案 作法如图3 2 12所示 作 cab的平分线 在平分线上截取ab1 ab 过点a作ab1的垂线 并截取ac1 ac 连接b1c1 则 ab1c1即为所求 举一反三 如图3 2 13 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点坐标分别为a 3 2 b 3 5 c 1 2 把 abc绕点a顺时针旋转一定的角度 得到 ab1c1 点c1在ab上 1 旋转角为多少度 2 写出点b1的坐标 解 1 画出 ab1c1 如答图3 2 1所示 由此可知 旋转角为90 2 点b1的坐标为 6 2 新知4 简单的旋转作图条件和技巧 1 旋转作图所需要的条件 确定一个图形旋转后的位置 除需要此图形原来的位置外 还需要知道旋转中心和旋转角 二者缺一不可 再运用全等三角形和尺规作图等知识准确地作出图形 2 简单的旋转作图技巧 当确定旋转后的图形的两个对应点时 可根据旋转变换前后图形的对应线段相等 运用尺规作图和全等三角形的判定 如sas asa sss 依次作出其余的各个对应点 这样就不需要作出图中所有的旋转角 例4 如图3 2 14 abc的三个顶点都在方格纸的格点上 其中点a的坐标是 1 0 现将 abc绕点a顺时针旋转90 则旋转后点c的坐标是 解析根据网格结构找出点a b c绕点a顺时针旋转90 后的对应点的位置 再顺次连接各对应点 如图3 2 15所示 ab c 即为 abc绕点a顺时针旋转90 后得到的图形 然后根据所画图形即可写出点c的坐标 答案 2 1 举一反三 如图3 2 16 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点坐标分别为a 1 4 b 4 2 c 3 5 每个方格的边长均为1个单位长度 将 abc绕点o逆时针旋转90 画出旋转后得到的 a1b1c1 解 如答图3 2 2 a1b1c1即为所求 新知5 旋转作图的应用 利用旋转前后的图形的性质 可以证明图中有关的线段或角相等 进行图形面积的求算 且旋转变换多用在等腰三角形 等边三角形 正方形等较规则的图形上 旋转角分别为60 90 其功能是把分散的线段或角相对集中 例5 如图3 2 17所示 设p是等边三角形abc内任意一点 acp 是由 abp旋转得到的 则pa 填 或 pb pc 解析由旋转的知识和等边三角形性质可得出 解连接pp 由旋转的性质知 ap ap bp cp bap cap pap bac 60 pap 是等边三角形 所以pa pp pb pc pc cp pp pa 答案 举一反三 如图3 2 18 已知 在 abc中 ca cb acb 90 e