中考数学 第一部分 第五章 第2讲 图形的相似复习课件.ppt

第2讲图形的相似 1 了解比例的性质 线段的比 成比例线段 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 2 通过具体实例认识图形的相似 了解相似多边形和相似 比 3 理解 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成 比例 4 了解相似三角形的性质定理 相似三角形对应线段的比 等于相似比 面积比等于相似比的平方 5 了解两个三角形相似的判定定理 两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 6 证明相似三角形的判定定理和性质定理 7 了解图形的位似 知道利用位似将一个图形放大或缩小 8 会用图形的相似解决一些简单的实际问题 考点1 比例线段及黄金分割 1 在四条线段a b c d中 如果a与b的比等于c与d简称比例线段 a c m kb d n ad bc 3 平行线分线段成比例定理 相等 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比 4 黄金分割 1 定义 点c把线段ab分成两条线段ac和bc 如果 那么线段ab被点c黄金分割 其中点c叫做线段ab的黄金分割点 ac与ab的比叫做黄金比 考点2 相似图形的性质与判定 1 相似三角形的定义 相等 成比例 如果两个三角形的对应角 对应边 那么这两个三角形叫做相似三角形 2 相似三角形 多边形 的性质 成比例 相似比 1 对应角 对应边 2 周长之比等于 面积之比等于 3 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线 的比等于 相似比 相等 相似比的平方 3 相似三角形的判定 1 的两个三角形相似 两角对应相等 2 的两个三角形相似 3 的两个三角形相似 两边对应成比例 且夹角相等 三边对应成比例 4 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形和原三角形 基本图形为 a 型和 x 型 如图 5 2 1 相似 图5 2 1 考点3 位似图形 1 概念 如果两个多边形不仅 而且对应顶点的连线相交于一点 这样的图形叫做位似图形 这个点叫做位似 中心 相似 2 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于 相似比 1 2014年广西玉林防城港 abc与 a b c 是位似图形 且 abc与 a b c 的位似比是1 2 已知 abc 的面积是3 则 a b c 的面积是 d a 3 b 6 c 9 d 12 c 3 在 abc中 p是ab上的动点 p异于a b 用过点p的一条直线截 abc 使截得的三角形与 abc相似 我们不妨称这种直线为过点p的 abc的相似线 如图5 2 2 a 36 ab ac 当点p在ac的垂直平分线上时 过点p的 3 abc的相似线最多有 条 图5 2 2 4 高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m 同一时刻附近有一建筑物的影子长为20m 则该建筑物的高为 m 30 5 在 abc中 d e分别是边ab与ac的中点 bc 4 下列四个结论 de 2 ade abc ade的面积与 abc的面积之比为1 4 ade的周长与 abc的周长之比为1 4 其中正确的有 只填序号 相似三角形的判定 例题 2013年湖南益阳 如图5 2 3 在 abc中 ab ac bd cd ce ab于e 求证 abd cbe 图5 2 3 思路分析 要判断两个三角形相似 由图形可知 b是 公共角 可再找到一组角相等 证明 在 abc中 ab ac bd cd ad bc ce ab adb ceb 90 又 b b abd cbe 的值 试题精选 1 2013年山东泰安 如图5 2 4 在四边形abcd中 ac平分 dab adc acb 90 e为ab的中点 1 求证 ac2 ab ad 2 求证 ce ad 3 若ad 4 ab 6 求 acaf 图5 2 4 解 1 ac平分 dab dac cab 又 adc acb 90 adc acb 2 e为ab的中点 ac平分 dab cad cab dac eca ce ad 3 ce ad daf ecf adf cef afd cfe adce af cf 名师点评 1 相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法 找对应边 角 时应遵循一定的对应原则 如长 大 对长 大 短 小 对短 小 或找相等的角 边 帮助确定 2 证明等积式的方法是 先把等积式化成等比式 再利用对应线段找相似三角形 应用相似三角形的对应边成比例 若边不全在两个三角形中 则要通过线段相等转化 达到证明线段成比例的目的 相似三角形的性质及综合应用 例题 2013年福建莆田 定义 如图5 2 5 1 点c在线段ab上 若满足ac2 bc ab 则称点c为线段ab的黄金分割点 如图5 2 5 2 在 abc中 ab ac 1 a 36 bd平分 abc交ac于点d 1 求证 点d是线段ac的黄金 分割点 2 求出线段ad的长 图5 2 5 思路分析 先证两三角形相似 借助相似三角形的对应边成比例构建关系式 进而借助黄金分割点的定义进行判断与计算 1 证明 a 36 ab ac abc c 72 又 bd平分 abc dbc abd 36 在 abc与 bdc中 a dbc c c abc bdc cdbcbcac 即bc2 cd ac 又 ad bd bc ad2 cd ac 点d是线段ac的黄金分割点 试题精选 2 2014年云南曲靖 如图5 2 6 把一张三角形纸片abc沿中位线de剪开后 在平面上将 ade绕着点e顺时针旋转 180 点d运动到点f的位置 则s ade s bcfd是 图5 2 6 a 1 4 b 1 3 c 1 2 d 1 1 a 3 2014年陕西 某天 小明和小亮来到一河边 想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度 两人在确保无安全隐患的情况下 先在河岸边选择了一点b 点b与河对岸岸边的一棵树的底部点d所确定的直线垂直于河岸 小明在点b面向树的方向站好 调整帽檐 使视线通过帽檐正好落在树的底部点d处 如图5 2 7 这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离ab 1 7m 小明站在原地转动180 后蹲下 并保持原来的观察姿态 除身体重心下移外 其他姿态均不变 这时视线通过帽檐落在了db延长线上的点e处 此时小亮测得be 9 6m 小明的眼睛距地面的距离cb 1 2m 根据以上测量过程及测量数据 请你求出河宽bd是多少 米 图5 2 7解 由题意知 bad bce abd abe 90 bad bce 河流的宽bd是13 6m 名师点评 利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例 角相等 也可计算三角形中边的长度或角的大小 关键是要注意相似中的对应边的确认及性质的综合运用 尤其在运用相似图形的面积比等于相似比的平方时 不要漏了 平方 图形的位似4 2014年湖北武汉 如图5 2 8 线段ab两个端点的坐标分别为a 6 6 b 8 2 以原点o为位似中心 在第一象限内将 a 图5 2 8 a 3 3 b 4 3 c 3 1 d 4 1 线段ab缩小为原来的后得到线段cd 则端点c的坐标为 5 2012年广西玉林防城港 如图5 2 9 正方形abcd的两边bc ab分别在平面直角坐标系的x轴 y轴的正半轴上 正方形a b c d 与正方形abcd是以ac的中点o 为 中心的位似图形 已知ac 若点a 的坐标为 1 2 则 正方形a b c d 与正方形abcd的相似比是