八年级数学下册 第17章 变量与函数 17.4.1 反比例函数课件 （新版）华东师大版.ppt

第17章函数及其图象17 1反比例函数1 反比例函数 新课导入 1 若汽车从海门出发行驶xkm油耗为ql 请用含x的代数式表示q 2 若这辆汽车驶离海门时油箱中有油60l 则汽车行驶了xkm后油箱的剩油量为pl 请用含有x的代数式表示p 3 设汽车的速度是匀速的 速度为vkm h 该车从海门到南通所用时间为th 你能用含v的代数式表示t吗 q 0 1x p 60 0 1x 某人驾驶汽车从海门到南通 路程全长约为50km 汽车油耗0 1l km 探究 反比例函数的概念问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集 回来时让小华乘公共汽车 用的时间少了 假设两人经过的路程一样 而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变 爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系 进入新课 分析 和其他实际问题一样 要探求两个变量之间的关系 就应先选用适当的符号表示变量 再根据题意列出相应的函数关系式 设小华乘坐交通工具的速度是v千米 时 从家里到镇上的时间是t小时 因为在匀速运动中 时间 路程 速度 所以t 15 v从这个关系式中发现 1 路程一定时 时间t就是速度v的反比例函数 即速度增大了 时间变小 速度减小了 时间增大 2 自变量v的取值是v 0 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场 设它的一边长为x 米 求另一边的长y 米 与x的函数关系式 分析 根据矩形面积可知xy 24 即y 24 x 从这个关系中发现 1 当矩形的面积一定时 矩形的一边是另一边的反比例函数 即矩形的一边长增大了 则另一边减小 若一边减小了 则另一边增大 2 自变量的取值是x 0 观察上述两个函数解析式 它们有什么共同点 与前面学的一次函数有什么不同 归纳结论 一般地 形如y k x k是常数 k 0 的函数叫做反比例函数 1 下列函数关系中 哪些是反比例函数 1 已知平行四边形的面积是12cm2 它的一边是acm 这边上的高是hcm 则a与h的函数关系 2 压强p一定时 压力f与受力面积s的关系 3 功是常数w时 力f与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系 4 某乡粮食总产量为m吨 那么该乡每人平均拥有粮食y 吨 与该乡人口数x 人 的函数关系式 随堂演练 分析 确定函数是否为反比例函数 就是看它们的解析式经过整理后是否符合y kx k是常数 k 0 所以此题必须先写出函数解析式 后解答 解 1 a 是反比例函数 2 f ps 是正比例函数 3 f w s 是反比例函数 4 y m x 是反比例函数 2 当m为何值时 函数是反比例函数 并求出其函数解析式 分析 由反比例函数的定义易求出m的值 解 由反比例函数的定义可知 2m 2 1 m 所以反比例函数的解析式为y 4 x 3 将下列各题中y与x的函数关系写出来 1 y 1 z z与x成正比例 2 y与z成反比例 z与3x成反比例 3 y与2z成反比例 z与x成正比例 4 已知y与x2成反比例 并且当x 3时 y 2 求x 1 5时y的值 分析 因为y与x2成反比例 所以设y kx2 再用待定系数法就可以求出k 进而再求出y的值 解