中考数学总复习 第五章 第二节 矩形、菱形和正方形课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第五章四边形第二节矩形 菱形和正方形 中招考点清单考点一矩形的性质及判定 高频考点 考情总结 近7年考查8次 矩形的性质考查6次 矩形的判定考查2次 对矩形性质的考查 以填空题为主 对矩形判定的考查 以解答题为主 直角 相等 2 直角 相等 直角 a b 考点二菱形的性质及判定 高频考点 考情总结 近7年考查7次 其中2014年考查2次 2008年未考查 在填空题中考查菱形的性质 在解答题中考查菱形的判定 本考点以综合考查为主 不单独设题 垂直平分 平分 2 abcdac bd 相等 四边形abcdab bc cd da 互相垂直 相等 考点三正方形的性质及判定 考情总结 近7年考查3次 其中正方形判定在2014年考查1次 性质在2011年与2009年各考查1次 直角 相等 相等 直角 相等 一组对角 直角 相等 相等 直角 a2 相等且互相垂直 考点四平行四边形 矩形 菱形和正方形之间的关系 常考类型剖析类型一矩形性质的有关计算例1 14安顺 如图 矩形abcd沿着对角线bd折叠 使点c落在c 处 bc 交ad于点e ad 8 ab 4 则de的长为 5 解析 设de x 则ae 8 x 根据折叠的性质得 ebd cbd ad bc cbd adb ebd edb be de x 在rt abe中 根据勾股定理得x2 8 x 2 16 解得x 5 方法指导 对于解决矩形中的折叠问题 从以下3方面考虑 1 折叠的性质 位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形 满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等 对应边 角 线段 周长 面积等均相等 折叠之后 对应点的连线被折痕垂直平分 2 找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系 3 一般运用三角形全等 勾股定理 相似三角形性质等知识及方程思想 设出恰当的未知数 通过解方程来求线段长 拓展题1如图 把矩形abcd沿ef翻折 点b恰好落在ad边的b 处 若ae 2 de 6 efb 60 则矩形abcd的面积是 解析 如解图 连接be 根据折叠性质有 bfe efb 60 在矩形abcd中 ad bc 则 bfe def 60 aef 180 b ef 180 60 120 把矩形abcd沿ef翻折点b恰好落在ad边的b 处 bef def 60 aeb aef bef 120 60 60 拓展题1解图 在rt abe中 ab ae tan aeb 2tan60 2 ae 2 de 6 ad ae de 2 6 8 矩形abcd的面积 ab ad 2 8 16 类型二菱形的判定例2 14雅安 如图 在abcd中 ac为其对角线 过点d作ac的平行线与bc的延长线交于e 求证 1 abc dce 2 若ac bc 求证 四边形aced为菱形 1 思路分析 由已知四边形abcd是平行四边形出发 可知ab cd ab cd 进而证得 b dce 再结合已知条件de ac 得 acb e 从而用 aas 证得 abc dce 证明 四边形abcd为平行四边形 ab cd ab cd b dce 又 de ac acb e abc dce aas 2 思路分析 要证四边形是菱形 结合本题已知条件 易知两组对边分别平行 易证这是一个平行四边形 再设法证一组邻边相等即可 证明 四边形abcd为平行四边形 ad bc 即ad ce 又 de ac 四边形aced为平行四边形 ac bc b cab 由 1 知 abc dce b dce edc cab dce edc ce de 又 四边形aced为平行四边形 四边形aced是菱形 方法指导 证明一个四边形是菱形常用的方法有 1 首先判定这个四边形为平行四边形 一般是全等三角形的应用 再判定其邻边是否相等 或判定其对角线相互垂直 2 直接证明四条边都相等 注意不能将两个判定方法相混合 拓展题2如图 在 abc中 acb 90 cab的平分线交bc于d de ab 垂足为e 连接ce 交ad于点h 1 求证 ad ce 2 若过点e作ef bc交ad于点f 连接cf 求证 四边形cdef是菱形 1 思路分析 首先证明 acd aed 可得到ac ae 再根据等腰三角形的性质 三线合一 可证出ad ce 证明 acd aed 90 cad ead ad ad acd aed aas ac ae ad是角平分线 ad ce 2 思路分析 首先证明 chd ehf 可得到ef cd 再有fe cd 根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形 再加条件ce fd可得到结论 证明 ac ae ad是 cae的角平分线 ad ce ch he ef cd feh dch fhe dhc ehf chd ef cd ef cd 四边形cdef是平行四边形 ad ce 四边形cdef是菱形 f 拓展题2解图 类型三正方形性质的有关计算例3 14哈尔滨 如图 在正方形abcd中 ac为对角线 点e在ab边上 ef ac于点f 连接ec af 3 efc的周长为12 则ec的长为 5 解析 设ec x 在正方形abcd中 ac是对角线 bac 45 又 ef ac aef是等腰直角三角形 ef af 3 efc的周长为12 fc 12 3 x 9 x 在rt efc中 由勾股定理得 ec2 ef