高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第二章第1课时 函数及其表示课件.ppt

第二章基本初等函数 导数及其应用 第二章基本初等函数 导数及其应用 第1课时函数及其表示 基础梳理1 函数与映射的概念 数集 集合 任意 数x 惟一确定 任意 f a b 对应f a b 思考探究映射与函数有什么区别 提示 函数是特殊的映射 二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合 可以不是数集 而函数中的两个集合必须是非空数集 2 函数的表示法函数的表示法 解析法 图象法 列表法 1 解析法 如果在函数y f x x a 中f x 是用 的代数式来表达的 则这种表示函数的方法叫做解析法 自变量x 2 图象法 对于函数y f x x a 定义域内每一个x的值都有惟一的y值与它对应 把这两个对应的数构成的有序实数对 x y 作为点p的坐标 记作p x y 则所有这些点的集合构成一个曲线 把这种用 表示函数的方法叫做图象法 点的集合 3 列表法 用列出 与对应的 的表格来表达两个变量间的对应关系的方法叫做列表法 自变量x 函数值y 3 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因 不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是 函数 对应关系 一个 课前热身答案 b 答案 a 3 设m x 0 x 2 n y 0 y 3 给出下列四个图形 如图所示 其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有 a 0个b 1个c 2个d 3个答案 c 由函数的定义可知 对于定义域内的任意一个自变量的值都有惟一确定的函数值与之对应 可以此判断在某种对应关系f的作用下 从非空数集a到非空数集b的对应是否是函数 下列对应关系是集合p上的函数的是 1 p z q n 对应关系f 对集合p中的元素取绝对值与集合q中的元素相对应 2 p 1 1 2 2 q 1 4 对应关系f x y x2 x p y q 3 p 三角形 q x x 0 对应关系f 对p中三角形求面积与集合q中元素相对应 思路分析 利用函数的定义来判断 解析 由于 1 中集合p中元素0在集合q中没有对应元素 并且 3 中集合p不是数集 从而知只有 2 正确 答案 2 名师点评 函数是一种特殊的对应 要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系 只需要检验 1 定义域和对应关系是否给出 2 根据给出的对应关系 自变量在其定义域中的每一个值 是否都有惟一确定的函数值 求函数表达式的主要方法有 待定系数法 换元法 消元法等 如果已知函数解析式的类型 可用待定系数法 已知复合函数的表达式时 可用换元 法 这时要注意 元 的范围 当已知表达式比较简单时 也可以用配方法 若已知抽象的函数表达式 则常用解方程组 消元的方法求出解析式 3 由f x 2f x 3x2 5x 3 x换成 x 得f x 2f x 3x2 5x 3 两式相减解得 f x x2 5x 1 名师点评 题 1 的求解是利用待定系数法 待定系数法的关键是设出某种类型的函数 列出方程组求待定系数 题 2 的求解是利用换元法或配凑法 做题时易忽略x的范围 题 3 的求解是利用函数代换的思想构造方程组的方法求解 互动探究例2 1 中f x 变为二次函数 且满足f 0 0 f x 1 f x x 1 求f x 解 设f x ax2 bx c a 0 由f 0 0知c 0 f x ax2 bx 又f x 1 f x x 1 所以a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 用解析式表示函数关系的优点是 函数关系清楚 容易根据自变量的值求出对应的函数值 便于用解析式来研究函数的性质 用图象法表示函数关系的优点是 能直观形象地表示出函数值的变化情况 用列表法表示函数关系的优点是 不必通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值 已知某人在2011年1月份至6月份的月经济收入如下 1月份为1000元 从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍 用列表 图象 解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y 元 与月份序号x的函数关系 并指出该函数的定义域 值域和对应法则 思路分析 月份为自变量 月工资为函数值 解 列表 图象 解析式 y 1000 2x 1 x 1 2 3 4 5 6 其中定义域为 1 2 3 4 5 6 值域为 1000 2000 4000 8000 16000 32000 对应法则f x y 1000 2x 1 名师点评 列表法 图象法和解析式法是表示函数的三种方法 其实质是一样的 只是形式上的区别 列表和图象更加直观 解析式更适合计算和应用 在对待不同题目时 选择不同的表示方法 因为有的函数根本写不出其解析式 分段函数是一个函数而不是几个函数 处理分段函数问题时 首先要确定自变量的取值属于哪个区间段 再选取相应的对应关系 离开定义域讨论问题是产生错误的重要原因之一 甲 乙两地相距150千米 某货车从甲地运送货物到乙地 以每小时50千米的速度行驶 到达乙地后将货物卸下用了1小时 然后以每小时60千米的速度返回甲地 从货车离开甲地起到货车返回甲地为止 设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米 试写出y与x的函数关系式 思路分析 根据已知条件列出等式 这个含有x y的方程就是所求的函数 这是一个分段函数 要注意距离与时间的变化关系 解 由题意 可知货车从甲地前往乙地用了3小时 而从乙地返回甲地用了2 5小时 1 当货车从甲地前往乙地时 由题意 可知y 50 x 0 x 3 2 当货车卸货时 y 150 3 x 4 名师点评 1 由实际问题确定的函数 不仅要确定函数的解析式 同时要求出函数的定义域 一般情况下 都要受实际问题的约束 2 根据实际问题中自变量所表示的具体数量的含义来确定函数的定义域 使之必须有实际意义 方法技巧1 在函数三要素中 定义域是灵魂 对应法则是核心 因为值域由定义域和对应法则确定 所以两个函数当且仅当定义域与对应法则均相同时才表示同一个函数 而值域相同是两函数为同一函数的必要非充分条件 2 若一个函数在其定义域不同的子集上 解析式不同 则可用分段函数的形式表示 解决的方法是 分段函数分段处理 3 函数的三种表示法各有利弊 一般情况下 研究函数要求出函数的解析式 通过解析式来解题 求函数解析式的方法有 观察 直接 法 代入法 配凑 换元 法 待定系数法 方程 函数代换 法等 失误防范1 判断对应是否为映射 即看a中元素是否满足 每元有象 和 且象惟一 但要注意 1 a中不同元素可有相同的象 即允许多对一 但不允许一对多 2 b中元素可无原象 即b中元素可有剩余 2 建立实际问题的函数式 首先要选定变量 而后寻找等量关系 求函数解析式 但要根据实际问题确定定义域 命题预测通过对近几年高考试题的分析看出 本课时内容也是高考考查的重点之一 题型是选择题 填空题居多 主要考查函数的概念 解析式及分段函数等 尤其是分段函数课本中的比重 决定了分段函数的高频考点 但试题难度一般较小 预测2013年福建高考仍将对函数的三种表示方法尤其是分段函数作为考查重点 体现数形结合与分类讨论思想 典例透析 2011 高考福建卷 设v是全体平面向量构成的集合 若映射f v r满足 对任意向量a x1 y1 v b x2 y2 v 以及任意 r 均有f a 1 b f a 1 f b 则称映射f具有性质p 现给出如下映射 f1 v r f1 m x y m x y v f2 v r f2 m x2 y m x y v f3 v r f3 m x y 1 m x y v 其中 具有性质p的映射的序号为 写出所有具有性质p的映射的序号 解析 设a x1 y1 v b x2 y2 v 则 a 1 b x1 y1 1 x2 y2 x1 1 x2 y1 1 y2 f1 a 1 b x1 1 x2 y1 1 y2 x1 y1 1 x2 y2 f1 a 1 f1 b 映射f1具有性质p f2 a 1 b x1 1 x2 2 y1 1 y2 f2 a 1 f2 b x y1 1 x y2 f2 a 1 b f2 a 1 f2 b 映射f2不具有性质p f3 a 1 b x1 1 x2 y1 1 y2 1 x1