高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第二章第6课时 对数函数课件.ppt

第6课时对数函数 基础梳理1 对数的概念及运算法则 1 对数的定义如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 思考探究1 由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么 提示 底数大于零且不等于1 真数大于零 n logad logam logan logam logan nlogam 思考探究2 若mn 0 运算法则 还成立吗 提示 不一定成立 2 对数函数的图象与性质 0 1 0 增函数 减函数 r 3 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y x 课前热身1 2log510 log50 25 a 0b 1c 2d 4答案 c 2 函数f x log2 3x 1 的值域为 a 0 b 0 c 1 d 1 解析 选a 设y f t t 3x 1 则y log2t t 3x 1 x r 由y log2t t 1知函数f x 的值域为 0 3 函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的图象恒过一定点是 解析 当x 1 1即x 2时 y loga1 2 2 答案 2 2 4 2011 高考江苏卷 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 考点1对数式的化简与求值 2 原式 lg5 3lg2 3 3 lg2 2 lg6 lg6 2 3lg5lg2 3lg5 3 lg2 2 2 3lg2 lg5 lg2 3lg5 2 3lg2 3lg5 2 3 lg2 lg5 2 1 题后感悟 1 在对数运算中 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则化简合并 在运算中要注意化同底及指数与对数之间的互化 2 熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算 化简 证明常用的技巧 备选例题 教师用书独具 变式训练 考点2对数函数的图象 答案 d 题后感悟 像这样 给式选图 题一般是通过解析式研究函数的性质 例如函数的定义域 值域 奇偶性 单调性 及其在函数图象上的特征进行选择 备选例题 教师用书独具 已知lga lgb 0 则函数f x ax与函数g x logbx的图象可能是 答案 b 变式训练 已知函数f x loga 2 ax 是否存在实数a 使函数f x 在 0 1 上是关于x的减函数 若存在 求a的取值范围 解 a 0 且a 1 u 2 ax在 0 1 上是关于x的减函数 考点3对数函数的性质 题后感悟 研究函数问题 首先考虑定义域 即定义域优先的原则 研究复合函数的单调性 一定要注意内层与外层的单调性问题 复合函数的单调性的法则是 同增异减 本题的易错点为 易忽略2 ax 0在 0 1 上恒成立 即2 a 0 实质上是忽略了真数大于0的条件 备选例题 教师用书独具 已知函数f x loga 3 ax 1 当x 0 2 时 函数f x 恒有意义 求实数a的取值范围 2 是否存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 如果存在 试求出a的值 如果不存在 请说明理由 变式训练 答案 1 b 2 1 方法技巧1 比较对数式的大小 1 当底数相同时 可直接利用对数函数的单调性比较 2 当底数不同 真数相同时 可转化为同底 利用换底公式 或利用函数的图象 数形结合解决 3 当不同底 不同真数时 则可利用中间量进行比较 如例3变式 2 常见复合函数类型 失误防范1 在用运算性质logamn nlogam时 要特别注意条件 在无m 0的条件下应为logamn nloga m n n 且n为偶数 2 解决与对数函数有关的问题时需注意两点 1 务必先研究函数的定义域 2 注意对数底数的取值范围 命题预测从近几年的高考试题看 对数函数的性质是高考的热点 题型一般为选择题 填空题 属中 低档题 主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小 求定义域 值域 最值以及对数函数与相应指数函数的关系 预测2013年高考仍将以对数函数的性质为主要考点 重点考查运用知识解决问题的