高考数学总复习 第2章1.1 椭圆及其标准方程课件 北师大版.ppt

1椭圆1 1椭圆及其标准方程 学习目标 1 通过画椭圆的过程 掌握椭圆的定义 2 了解椭圆的标准方程的推导过程 3 掌握椭圆的两种位置及其标准方程 掌握a b c之间的关系 课堂互动讲练 知能优化训练 1 1椭圆及其标准方程 课前自主学案 课前自主学案 1 若a x1 y1 b x2 y2 则 ab 2 你还记得圆的标准方程吗 若圆心为 a b 半径为r 则圆的标准方程是 3 圆心为o 半径为r的圆上的点m满足集合p m 其中r 0 x a 2 y b 2 r2 mo r 1 我们把平面内到两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的集合叫作椭圆 这两个定点f1 f2叫作椭圆的 两焦点f1 f2间的距离叫作椭圆的 焦点 焦距 2 椭圆的标准方程 c 0 0 c 1 平面内动点m满足 mf1 mf2 2a 当2a f1f2 时 点m的轨迹是什么 当2a f1f2 时呢 提示 当2a f1f2 时 点m的轨迹是线段f1f2 当2a f1f2 时 不表示任何轨迹 2 给出一个椭圆的方程 能够化为标准形式 如何判断其焦点处于哪条坐标轴上 提示 如果所给的椭圆的方程不是标准方程的形式 首先将其转化为标准方程的形式 然后比较方程左端的两个分母的大小 其中分母较大的对应的分子中的字母即是相应的焦点所在的数轴 在有关椭圆的标准方程的求解问题中 要注意根据已知条件判断相关的椭圆的焦点所在的数轴 如果不能判定 可能其结果就有两个 3 如何求椭圆的标准方程 提示 确定椭圆的标准方程包括 定位 和 定量 两个方面 定位 是指确定椭圆与坐标系的相对位置 在中心为原点的前提下 确定焦点位于哪条坐标轴上 以判断方程的形式 定量 则是指确定a2 b2的具体数值 常用待定系数法 其步骤如下 1 作判断 依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上 还是在两条坐标轴上都有可能 课堂互动讲练 首先确定标准方程的类型 并将其用有关参数a b表示出来 然后结合问题的条件 建立参数a b满足的等式 求得a b的值 再代入所设方程 即一定形 二定量 最后写方程 已知椭圆的焦点是f1 1 0 f2 1 0 p为椭圆上一点 且 f1f2 是 pf1 和 pf2 的等差中项 1 求椭圆的方程 2 若点p在第二象限 且 pf1f2 120 求 pf1f2的面积 思路点拨 求得标准方程后 借助定义利用余弦定理求值 变式训练2在椭圆9x2 25y2 225上求点p 使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍 求与椭圆有关的轨迹方程的方法为 先观察 分析已知条件 看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义 若符合椭圆的定义 则用待定系数法求解即可 已知两圆c1 x 4 2 y2 169 c2 x 4 2 y2 9 动圆在 c1的内部 且和 c1内切 和 c2外切 求动圆圆心的轨迹方程 思路点拨 动圆满足的条件为 与圆c1相内切 与圆c2相外切 依据两圆相切的充要条件建立关系式 可求出动圆圆心的轨迹方程 解 由已知可得圆c1与c2的圆心坐标分别为c1 4 0 c2 4 0 其半径分别为r1 13 r2 3 设动圆的圆心为c 其坐标为 x y 动圆的半径为r 由于圆c1与圆c相内切 依据两圆内切的充要条件 可得 c1c r1 r 由于圆c2与圆c相外切 依据两圆外切的充要条件 可得 c2c r2 r 名师点评 本题借助圆与圆的位置关系 得到动点所满足的几何等式 cc1 cc2 16 从而由椭圆的定义确定动点的轨迹为椭圆 然后