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文档简介

3 绝对值不等式的解法 1 x a a x a x a x a或x a 2 ax b c c ax b c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c和 x a x b c的解法有三种 根据绝对值的意义结合数轴直观求解 用零点分段法去绝对值 转化为三个不等式组求解 构造函数 利用函数图像求解 4 证明不等式的基本方法 1 比较法作差或作商比较 2 综合法根据已知条件 不等式的性质 基本不等式 通过逻辑推理导出结论 3 分析法执果索因的证明方法 4 反证法反设结论 导出矛盾 5 放缩法通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法 6 数学归纳法证明与正整数有关的不等式 2012 广东卷 不等式 x 2 x 1的解集为 解 x a x b c 或 c 型不等式 其一般步骤是 1 令每个绝对值符号里的代数式为零 并求出相应的根 2 把这些根由小到大排序 它们把定义域分为若干个区间 3 在所分区间上 去掉绝对值符号组成若干个不等式 解这些不等式 求出它们的解集 4 这些不等式解集的并集就是原不等式的解集 1 不等式 x 1 x 1 3的实数解为 所以 h x 1 因此k 1 不等式f a g x 恒成立时 要看是对哪一个变量恒成立 如果对于 a r恒成立 则f a 的最小值大于等于g x 再解关于x的不等式求x的取值范围 如果对于 x r不等式恒成立 则g x 的最大值小于等于f a 再解关于a的不等式求a的取值范围 2 已知函数f x x a 1 若不等式f x 3的解集为 x 1 x 5 求实数a的值 2 在 1 的条件下 若f x f x 5 m对一切实数x恒成立 求实数m的取值范围 方法二 1 同方法一 2 当a 2时 f x x 2 设g x f x f x 5 由 x 2 x 3 x 2 x 3 5 当且仅当 3 x 2时等号成立 得g x 的最小值为5
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