数学北师大版八年级上册4．4一次函数的应用（二）.doc

4.4一次函数的应用【难题巧解点拨】例1：（2000年江西省中考题）对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系从温度计上的刻度可以看出，摄氏（）温度x与华氏（F）温度y有如下的对应关系：x（）100102030y（F）1432506886（1）通过描点；猜测y与x之间的函数关系；求解；验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式（2）某天，南昌的最高气温是8，澳大利亚悉尼的最高气温是91F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？思路分析本题主要考查用待定系数法求一次函数的关系式但结论未定，要求根据点的坐标描点连线，探索，求解并验证本题既考查了一次函数的基础知识和技能，又考查了能力解：（1）描点连线，如图69所示；通过观察可猜测：y是x的一次函数；设y=kx+b （由于图象是线段，因此猜测是一次函数）将两对数值分别代入y=kx+b，得（待定系数法求函数关系式）解得y=1.8x+32；验证：将其余三对数值分别代入y=1.8x+32，得1.8（10）+32=14，1.820+32=68，1.830+32=86，（验证是为了看猜测是否正确，让尽可能多的点符合函数关系式）结果都成立y与x之间的函数关系式是y=1.8x+32；（2）当y=91时，由91=1.8x+32，解得x32.832.88=24.825（）（注意：不是918，应在同一单位制下进行运算）答：这一天悉尼的最高温度比南昌的最高温度高约25例2：（1999年江苏省南京市中考题）某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图610所示求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客可免费携带的行李的重量思路分析本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，同时考查了在直角坐标系中的读图能力解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，（这是一个二元一次方程组）解得（学会读图）所求函数关系式为（x30）（2）当y=0时，（注意自变量的取值范围不能遗漏）x=30故旅客最多可免费携带30公斤行李例3：A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？（总费用y是从A市、B市运往C市和D市的费用和，现将A市、B市运往C市和D市的费用分别表示成为含x的代数式，再求费用和）解：（1）设B市运往C市x台，B市运往D市（6x）台，A市运往C市（10x）台，A市运往D市12（10x）台，根据题意，得y=3x+5（6x）+4（10x）+8（2+x），即y=2x+86（2）由题意2x+8690，x2B市最多可运往C市6台，0x6，0x2，x的取值可为0、1、2共三个数，总费用不超过90万元的调运方法有3种（这是一次函数的应用题，自变量x的取值范围应由实际问题决定）（3）由一次函数y=2x+86知，y随x的增大而增大，又0x2，（要学会用一次函数的性质解决问题）当x=0时，y取最小值86最低费用是86万元，调运方法是B市运往D市6台，A市运往C市10台，运往D市2台例4：（1997年山西省中考题）如图611，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C处汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？思路分析这是一道实际问题的应用题，主要考查建立一次函数关系式的能力，求函数值的技能，同时还考查列方程解应用题的能力解：（1）汽车匀速前进的速度为，y=40x+10（2）当y=150+30=180时，（认真阅读题目，理解题意是解答应用题的关键）40x+10=180解得x=4.25（时），4.25+8=12.25（点）因此汽车若按原速不能按时到达当y=150时，40x+10=150，（理解如何判断能否按时到达）解得x=3.5设汽车按时到达C处，车速至少提高到v千米/小时，则（128）3.5v=30，解得v=60答：车速至少提高到60千米/小时【典型热点考题】例1 一定量的酒精，在温度t=0时，体积V=525升，实验表明，温度每升高10，体积增大006升，求体积V与温度t的变化关系解：依题意，知体积V与温度t的关系可表示为一次函数：V=0006t+b， t=0时，y=525， 525=00060+b，得 b=525故函数关系式是V=0006t+525例2 高处的物体从静止开始下落，其下落的速度v下落的时间t成正比例，已知t=2秒时，v=196米/秒，求速度v与时间t之间的函数关系式解： v与t成正比例， v=kt把t=2，v=196代入，得196=2k，k=98， v=98t答：所求的函数关系式是v=98t.例3 已知一根铁丝，加热到t=30时，长为l=10000036cm，加热到t=40时，长为l=10000048cm(1)求铁丝长度l (cm)与温度t的函数关系；(2)求当t=10时的铁丝长l解：(1)因为铁丝长l是温度t的一次函数，可设，把t=30，l=10000036及t=40，l=10000048分别代入上式，得解这个方程组，得k=00000012， l=00000012t+10(2)当t=10时，l=0000001210+10=10000012例4 汽车从A站经B站以匀速v0千米/分钟开往C站，已知离开B站9分钟时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米，那么再行驶半小时，汽车离A站多少千米?解：依题意，得，由已知条件，t=9时，s=10；t=24时，s=20得 解之得解之得。当t=54时，s=40(千米)例5 (2002年济南中招题)科学家通过实验探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(千帕)随温度t()变化的函数关系式是P=kt+b，其图象如图611所示的射线AB(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式；(2)求出当压强P为200千帕时，上述气体的温度解：(1) 函数P=kt+b的图象过点(0，