高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第二章第2课时 函数的单调性与最值课件 理.ppt

第2课时函数的单调性与最值 基础梳理1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 2 单调性 单调区间的定义若函数f x 在区间d上是 或 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 叫做f x 的单调区间 增函数 减函数 区间d 思考感悟1 函数f x 在区间 a b 上单调递增 与函数f x 的单调递增区间为 a b 含义相同吗 提示 不相同 f x 在区间 a b 上单调递增并不能排除f x 在其他区间单调递增 而f x 的单调递增区间为 a b 意味着f x 在其他区间不可能单调递增 2 函数的最值 f x m f x0 m f x m f x0 m 思考感悟2 函数的最值与函数值域有何关系 提示 函数的最值与函数的值域是关联的 求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值 但只有了函数的最大 小 值 未必能求出函数的值域 解析 选c 由函数单调性定义知选c 2 函数y x2 6x 10在区间 2 4 上是 a 递减函数b 递增函数c 先递减再递增d 先递增再递减解析 选c 作出函数y x2 6x 10的图象 图略 根据图象可知函数在 2 4 上是先递减再递增 答案 6 备选例题 教师用书独具 当a 0时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在 1 1 上递减 当a 0时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在 1 1 上递增 变式训练 解析 选b 画出4个图象 可知 正确 故选b 求下列函数的单调区间 1 y x2 2 x 3 2 f x x3 15x2 33x 6 2 f x 3x2 30 x 33 3 x 11 x 1 当x 1 或x 11时 f x 0 f x 单调递增 当 1 x 11时 f x 0 f x 单调递减 f x 的递增区间是 1 11 递减区间是 1 11 题后感悟 求函数的单调区间与确定单调性的方法 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 解析 t x2 2x 3 0 x 1或x 3 当x 1 时 x递增 t递减 f x 递减 当x 3 时 x递增 t递增 f x 递增 当x 1 时 f x 是减函数 当x 3 时 f x 是增函数 答案 3 解 1 配方法 y x2 2x x 1 2 1 0 x 3 1 x 1 4 1 x 1 2 16 0 y 15 即函数y x2 2x x 0 3 的值域为 0 15 题后感悟 1 当所给函数是分式的形式 且分子 分母同次时 可考虑用分离常数法 2 若与二次函数有关 可用配方法 3 若函数解析式中含有根式 可考虑用换元法或单调性法 4 当函数解析式结构与基本不等式有关 可考虑用基本不等式求解 5 分段函数宜分段求解 6 当函数的图象易画时 还可借助于图象求解 方法技巧 2 x1 x2 f x1 f x2 0 f x 在 a b 上是减函数 x1 x2 f x1 f x2 0 f x 在 a b 上是增函数 需要指出的是 1 的几何意义是 增 减 函数图象上任意两点 x1 f x1 x2 f x2 连线的斜率都大于 小于 零 2 求函数的值域和最值涉及的知识点和方法较多 要熟悉各种不同结构特点的函数以及相应的求解方法 常用的方法有 图象法 单调性法 换元法 配方法 基本不等式法 数形结合法 判别式法 三角函数的有界性法 求导法等 如例3 3 利用函数的最值求参数的范围 1 若f x c 或f x c 则c f x min 或c f x min 2 若f x c 或f x c 则c f x max 或c f x max 失误防范1 函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减 单调区间要分开写 即使在两个区间上的单调性相同 也不能用并集表示 如例2 命题预测从近几年的高考试题来看 函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中等偏高 客观题主要考查函数的单调性 最值 的确定与简单应用 主观题在考查基本概念 重要方法的基础上 又注重考查函数与方程 等价转化 数形结合 分类讨论的思想方法 预测2013年高考仍将以利用导数求函数的单调区间 研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点 重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力 典例透析 得分技巧 本题有一定难度 解答本题关键是 一是判定f x 的单调性 二是把抽象不等关