高中数学 第二章 2.1.3 第二课时 两条直线垂直课件 苏教版必修2.ppt

2 1直线与方程 2 1 3两条直线的平行与垂直 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章平面解析几何初步 入门答辩 考点一 考点二 新知自解 考点三 第二课时两条直线垂直 观察下图 回答下列问题 在平面直角坐标系中 两条互相垂直的直线l1 l2的倾斜角分别为60 和150 问题1 上述问题中两条直线l1 l2的斜率分别是多少 问题2 上述问题中两条直线l1 l2的斜率有什么关系 提示 k1k2 1 问题3 若两条直线垂直 它们的斜率之积一定为 1吗 提示 不一定 若一直线与x轴垂直 另一条与x轴平行 它们垂直 但一条直线斜率不存在 两条直线垂直 对两直线垂直与斜率的关系要注意 1 l1 l2 k1 k2 1成立的前提条件是 两条直线的斜率都存在 k1 0且k2 0 2 两条直线中 一条直线的斜率不存在 同时另一条直线的斜率等于零 则两条直线垂直 3 判定两条直线垂直的一般结论为 l1 l2 k1 k2 1或一条直线的斜率不存在 同时另一条直线的斜率等于零 判断下列各题中直线l1与l2是否垂直 1 直线l1 2x 4y 7 0 直线l2 2x y 5 0 2 直线l1 y 2 0 直线l2 x ay 1 0 一点通 判断两直线垂直的步骤 1 若a 4 2 b 6 4 c 12 6 d 2 12 则下面四个结论 ab cd ab cd ac bd ac bd 其中正确的个数为 答案 2 直线l1 l2的斜率分别是方程x2 3x 1 0的两个根 则l1与l2的位置关系是 解析 由根与系数的关系可知 kl1 kl2 1 l1 l2 答案 垂直 直线l1 ax 1 a y 3 0与直线l2 a 1 x 2a 3 y 2 0垂直 求a的值 思路点拨 解答本题可先讨论斜率是否存在 然后利用两直线垂直的条件求相应参数 或利用直线方程中系数关系求参数 法二 l1中 a1 a b1 1 a l2中 a2 a 1 b2 2a 3 若l1 l2 则a1a2 b1b2 0 即a a 1 1 a 2a 3 0 解得a 1或a 3 a的值为 3或1 一点通 1 此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解 2 利用含有字母系数的直线方程判断两直线垂直或由垂直求参数时 可按下列方法求解 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 3 2011 浙江高考 若直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直 则实数m 答案 1 4 已知直线l1经过点a 3 a b a 2 3 直线l2经过点c 2 3 d 1 a 2 如果l1 l2 则a 解析 当k2 0时 即a 5时 k1无意义 所以两直线垂直 当k2 0时 由k1 k2 1 得a 6 故a的值为 6或5 答案 6或5 已知点a 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求过点a和直线l垂直的直线方程 思路点拨 利用垂直关系求出斜率 再用点斜式求方程 或利用垂直直线系方程求解 5 若原点在直线l上的射影是点p 2 1 则直线l的方程是 答案 2x y 5 0 6 与直线2x 3y 5 0垂直 且在两坐标轴上的截距的绝对值之和为5的直线l的方程是 答案 3x 2y 6 0 1 两条直线垂直的判定的一般结论l1 l2 k1 k2 1或一直线斜率不存在 另一条直线斜率为0 2 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l