高中数学 第1部分 第三章 §11.1频率与概率配套课件 北师大版必修3.ppt

第三章概率 1随机事件的概率 理解教材新知 应用创新演练 考点一 把握热点考向 考点三 1 1频率与概率 知识点二 知识点一 考点二 1 1频率与概率 在相同条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件a发生的频率会在某个附近摆动 即随机事件a发生的频率具有性 这时 我们把这个常数叫作随机事件a的概率 记为p a 我们有0 p a 1 常数 稳定 频率反映了一个随机事件出现的 但频率是随机的 而概率是一个确定的值 因此 人们用概率来反映随机事件发生的的大小 在实际问题中 某些随机事件的概率往往难以确切得到 常常通过做大量的重复试验 用随机事件发生的作为它的概率的估计值 频繁程度 可能性 频率 1 随机事件a的概率是通过在相同条件下 大量重复进行同一试验 得到随机事件a发生的频率的稳定值而得到的 一定要注意 在相同的条件下 这一条件 如果条件发生了改变 事件发生的概率也会随之改变 频率是概率的近似值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 2 频率本身是随机的 在试验前不能确定 做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同 而概率是一个确定的常数 是客观存在的 与每次试验无关 又如 如果一枚硬币是均匀的 全班每人做了10次抛币试验 得到正面朝上的频率可以是不同的 但抛硬币出现正面朝上的概率都是0 5 与做多少次试验无关 例1 已知集合a a a 3 从集合a中任取一个元素a 给出下列说法 a 2的概率是1 a 4的概率是0 a 3的概率大于0 5 a 6的概率小于1 其中正确说法的序号是 思路点拨 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 随机事件的概率大于0且小于1 本题的实质是必然事件 不可能事件和随机事件的判断问题 精解详析 事件是必然事件 其概率为1 正确 事件是随机事件 其概率不为0 不正确 事件是不可能事件 其概率为0 不正确 事件是随机事件 其概率小于1 正确 综上 正确说法的序号是 答案 一点通 准确掌握随机事件 必然事件 不可能事件的概念是解题的关键 应用时要特别注意 看清条件 在给定条件下判断是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生来确定属于哪一类事件 1 将一根长为a的铁丝随意截成三段 构成一个三角形 此事件是 a 必然事件b 不可能事件c 随机事件d 不能判定解析 当截成的三段满足任意两段的长度和都大于第三段的长度时才能构成三角形 故此事件为随机事件 答案 c 2 指出下列事件是必然事件 不可能事件还是随机事件 如果a b 那么a b 0 某射手射击一次 击中10环 在一个三角形中 大边对的角小 小边对的角大 将一枚硬币连掷三次 结果出现三次正面 从分别标有号数1 2 3 4 5的5张标签中任取一张 得到4号签 导体通电后 发热 解 根据三类事件的分类标准知 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 例2 指出下列试验的结果 先后掷两枚质地均匀的硬币 某人射击一次命中的环数 从集合a a b c d 中任取两个元素构成的a的子集 思路点拨 试验出现的所有可能情况即为试验结果 精解详析 结果 正面 正面 正面 反面 反面 正面 反面 反面 结果 0环 1环 2环 3环 4环 5环 6环 7环 8环 9环 10环 结果 a b a c a d b c b d c d 一点通 随机事件的结果是相对于条件而言的 要弄清某一随机事件的所有结果 必须首先明确事件发生的条件 然后按一定的次序列出所有结果 3 一个家庭中有两个孩子 则两个孩子的性别可能是 a 男女 男男 女女b 男女 女男c 男男 男女 女男 女女d 男男 女女解析 一个家庭中的两个孩子有4种可能 第一个是男孩 第二个也是男孩 第一个是男孩 第二个是女孩 第一个是女孩 第二个是男孩 第一个是女孩 第二个也是女孩 答案 c 4 袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 分别写出以下随机试验的条件和结果 1 从中任取1球 2 从中任取2球 解 1 条件为 从袋中任取1球 结果为 红 白 黄 黑4种 2 条件为 从袋中任取2球 若记 红 白 表示一次试验中 取出的是红球与白球 结果为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 6种 例3 表 和表 分别表示从甲 乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况 表 表 1 分别计算表 和表 中篮球是优等品的各个频率 结果保留到小数点后两位 2 若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个 质量检查为优等品的概率分别是多少 3 若该两厂的篮球价格相同 你打算从哪一厂家购货 精解详析 1 依据频率公式计算表 中 篮球是优等品 的各个频率为0 90 0 92 0 97 0 94 0 95 0 95 表 中 篮球是优等品 的各个频率为0 86 0 89 0 91 0 91 0 89 0 90 2 由 1 可知 抽取的篮球数不同 随机事件 篮球是优等品 的频率也不同 表 中的频率都在常数0 95的附近摆动 则在甲厂随机抽取一个篮球检测时 质量检查为优等品的概率大约为0 95 表 中的频率都在常数0 90的附近摆动 则在乙厂随机抽取一个篮球检测时 质量检查为优等品的概率大约为0 90 答案 d 答案 a 7 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑 白两种球共40个 贝贝做摸球实验 她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放回盒子中 不断重复上述过程 下表是试验中的一组统计数据 1 请估计 当n很大时 摸到白球的频率将会接近多少 精确到0 1 2 假如你摸一次 你摸到白球的概率为多大 3 试估算盒子里黑 白两种颜色的球各有多少只 解 1 根据表格我们发现 在大量重复的试验中 摸到白球的次数的频率稳定在0 6这个常数上 因此 可以估计出 当n很大时 摸到白球的频率将会接近0 6 2 摸到白球的概率为0 6 3 可估算出白球的个数是0 6 40 24 则黑球有40 24 16个 1 判断一个事件是哪类事件要看两点 一是看条件 二是看结果发生与否 在一定条件下事件发生与否是对应于这个条件而言的 特别需