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文档简介
第二节参数方程 最新考纲展示1 了解参数方程 了解参数的意义 2 能选择适当的参数写出直线 圆和圆锥曲线的参数方程 3 了解平摆线 渐开线的生成过程 并能推导出它们的参数方程 一 参数方程的概念 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组 所确定的点m x y 都在这条曲线上 那么方程 就叫作这条曲线的 联系变数x y的叫作参变数 简称 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫作 参数方程 变数t 参数 普通方程 二 参数方程和普通方程的互化1 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 一般地 可以通过而从参数方程得到普通方程 2 如果知道变数x y中的一个与参数t的关系 例如 把它代入普通方程 求出另一个变数与参数的关系 那么 就是曲线的参数方程 3 在参数方程与普通方程的互化中 必须使x y的保持一致 消去参数 x f t y g t 取值范围 三 圆的参数方程如图所示 设圆o的半径为r 点m从初始位置m0 t 0时的位置 出发 按逆时针方向在圆o上做匀速圆周运动 设m x y 则 这就是圆心在原点o 半径为r的圆的参数方程 其中参数 的几何意义是om0绕点o旋转到om的位置时 om0转过的 圆心为 a b 半径为r的圆的普通方程是 x a 2 y b 2 r2 它的参数方程为 逆时针 角度 四 椭圆的参数方程 参数方程化为普通方程的注意事项 在将曲线的参数方程化为普通方程时 不仅仅是要把其中的参数消去 还要注意其中x y的取值范围 即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性 答案 d 答案 c a 圆 直线b 直线 圆c 圆 圆d 直线 直线解析 将题中两个方程分别化为直角坐标方程为x2 y2 x 3x y 1 0 它们分别表示圆和直线 故选a 答案 a 解析由参数方程消去参数t得x y 2 1 即x y 1 0 答案x y 1 0 参数方程与普通方程的互化 自主探究 规律方法参数方程化为普通方程 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数 常用的消参方法有代入消去法 加减消去法 恒等式 三角的或代数的 消去法 不要忘了参数的范围 直线与圆参数方程的应用 师生共研 极坐标参数方程的综合应用 师生共研 规律方法涉及参数方程和极坐标方程的综合
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