高中数学必修一函数与方程.doc

2.5函数与方程重难点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识考纲要求：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解经典例题：研究方程|x22x3|=a（a0）的不同实根的个数当堂练习：1如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)0的解集是（ ）A (-1,3) B-1,3 C D 2已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是（ ）A mabn Bamnb Cambn Dmanb3对于任意k1,1,函数f(x)=x2+(k4)x2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是Ax4 Cx3 Dx14 设方程2x+2x=10的根为,则（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5如果把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设acb，那么f(c)的近似值可表示为（ ）ABC.f(a)+D.f(a)6关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 7 当a 时，关于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0两个根在区间-3,0中8若关于x的方程4x+a2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是_ 9设x1,x2 分别是log2x=4-x 和2x+x=4的实根,则x1+x2= 10已知,在下列说法中： (1)若f(m)f(n)0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内有且只有一根； (2) 若f(m)f(n)0,且m0,且m0,且mn,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至多有一根； 其中正确的命题题号是 11关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围12已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,（1）求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长；（2）若a依次取1,2,3,4,-,n,时, 函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为求的值13 已知二次函数且满足（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围14讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数参考答案：经典例题：解：设y=|x22x3|和y=a，利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数如下图，当a=0或a4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0a4时，有四个实根当堂练习：1.C ; 2. A ; 3. C ;4. C ;5. C ; 6.; 7.; 8.a4; 9. 4; 10. (2);11.设f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意从而得. 12. （1）设抛物线与x轴相交于点(x1,0),(x2,0),则,得；（2） =13.（1）由，即函数的图象交于不同两点A，B；（2）知函数F（x）在2，3上为增函数， （3）设方程 设的对称轴为上是减函数 14.解:原方程转化为,即方程x2-5x+a+3=0在区间（1,3