高考数学总复习 第2章 第1节 函数及其表示课件 新人教A版.ppt

第一节函数及其表示 1 了解构成函数的要素 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单的应用 一 函数与映射的概念 非空数集 非空集合 任意 唯一 任意 唯一确定 f a b f a b 1 函数与映射有哪些异同点 提示 总之 函数是特殊的映射 当a b是非空数集时 f a b的映射即为a到b的函数 二 函数的有关概念1 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 叫做函数的值域 显然 值域是集合b的子集 2 函数的三要素 和 其中被函数的和完全确定 所以确定一个函数只需这两个要素即可 x的取值范围 函数值的集合 定义域 值域 对应关系 值域 定义域 对应关系 2 若两个函数的定义域与值域相同 是否为相等函数 提示 不一定 如函数y x与y x 1 其定义域与值域完全相同 但不是相等函数 再如y sinx与y cosx 其定义域都为r 值域都为 1 1 显然不是相等函数 因此判断两个函数是否相等 关键是看定义域和对应关系 三 函数的表示方法表示函数的常用方法有 和 四 分段函数与复合函数1 若函数在其定义域的不同子集上 因不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 解析法 列表法 图象法 对应法则 并集 并集 2 如果y是u的函数 记为y f u u又是x的函数 记为u g x 且g x 的值域与f u 的定义域的交集不空 则确定了一个y关于x的函数y f g x 这时y叫做x的复合函数 其中u叫做中间变量 y f u 叫做外层函数 u g x 叫做内层函数 1 设集合m x 0 x 2 n y 0 y 2 那么下面的四个图形中 能表示集合m到集合n的函数关系的有 a b c d 解析 由函数的定义 要求函数在定义域上都有图象 并且一个x对应着一个y 据此排除 选c 答案 c 解析 a中定义域不同 b中解析式不同 c中定义域不同 答案 d 解析 当x 1时 3x 2 x log32 当x 1时 x 2 x 2 舍去 答案 a 5 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 解析 故f g 1 f 3 1 f g x g f x 的解为x 2 答案 12 1 函数关系的判断要注意 每一个 都有 唯一 等关键词 2 构成函数的三要素是 定义域 值域和对应法则 而值域由定义域和对应法则可以确定 分析判断两函数是否为同一函数时 就从这三个方面进行分析 只有三者完全相同时才为同一个函数 f2 4 f1 y 2x f2 如图所示 思路点拨 3 中分别用解析法和列表法表示函数 4 中分别用解析法和图象法 自主解答 1 不同函数 f1 x 的定义域为 x r x 0 f2 x 的定义域为r 2 不同函数 f1 x 的定义域为r f2 x 的定义域为 x r x 0 3 同一函数 x与y的对应关系完全相同且定义域相同 它们是同一函数的不同表示方式 4 同一函数 理由同 3 解析 判断两个函数是否相等 从定义域 值域 对应关系入手 所以排除a b c 故选d 答案 d 求函数解析式的常用方法 1 配凑法 对f g x 的解析式进行配凑变形 使它能用g x 表示出来 再用x代替两边的所有 g x 即可 2 换元法 设t g x 解出x 代入f g x 得f t 的解析式后把t换成x即可 3 待定系数法 若已知f x 的解析式的类型 设出它的一般形式 根据特殊值 确定相关的系数即可 4 赋值法 给变量赋予某些特殊值 从而求出其解析式 5 解方程组法 利用已给定的关系式 构造出一个新的关系式 通过解关于f x 的方程组求f x 思路点拨 特别提醒 函数的解析式是函数表示法的一种 求函数的解析式一定要说明函数的定义域 分段函数是指自变量x在不同取值范围内对应关系不同的函数 解决与分段函数有关的问题 最重要的就是逻辑划分思想 即将问题分段解决 还要熟练掌握研究分段函数性质 奇偶性 单调性 的一般方法 解法二 由f 4 f 0 且f 2 2 可得f x x2 bx c的对称轴是x 2 且顶点为 2 2 于是可得到f x 的简图 如图所示 方程f x x的解的个数就是函数图象y f x 与y x的图象的交点的个数 所以有3个解 答案 c 解析 当x 0时 sgnx 1 由 x 1 sgnx 2得x 1 当x 0时 sgnx 0 不等式 x 1 sgnx 2解集为 当x 0时 sgnx 1 由不等式 x 1 sgnx 2得x 3 综上可知不等式 x 1 sgnx 2的解集为 x x 3或x 1 答案 x x 3或x 1 错源 对函数的对应法则不理解致误 纠错 对函数的对应法则不理解 误认为f x 1 f x 2 2 虽然都是x 0 但已知函数y f x x是作为对应法则f下的自变量 而函数y f x 1 是复合函数 对应法则f不是直接作用于x 而是作用于x 1 只有x 1时 x 1 0 此时f x 1 2才成立 不理解分段函数概念 不会对x 1 x 2的符号进行讨论 或讨论时易遗漏1 x 2这种情况 忽视分段函数中每一段自变量取值范围端点处等号是否取得 表现在图象上为端点的虚实与衔接 如x 1和x 2时对