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文档简介
2不等式的基本性质1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式.1.能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.2.通过类比等式的基本性质研究得到不等式的基本性质,体会类比的数学思想.3.进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.1.通过学生自我探索,发现不等式的基本性质,提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心.2.尊重学生的个体差异,关注学生对问题的实质性认识与理解.【重点】探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.【难点】能根据不等式的基本性质进行化简.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节不等关系的知识及等式的基本性质.导入一:请班上同学站在不同的位置上比高矮.在最高的同学和最矮的同学同时站在地面上、矮的同学站在桌子上、高的同学站到楼梯的下一层三种不同的情况下比较高矮.怎样比较才公平?设计意图让学生体会当两位同学同时增高或同时减少相同的高度时,比较才是公平的,高的同学仍然高,矮的同学仍然矮,这是不可能改变的事实.导入二:师:我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗?生:记得.等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.等式的基本性质2:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.师:不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将研究不等式的基本性质.设计意图基于学生对等式的基本性质的认识,采用类比的方式进行教学,使学生接受起来比较容易.一、不等式的基本性质思路一过渡语同学们,你们还记得等式的基本性质吗?请用字母表示出来.不等式也有类似的性质吗?先猜一猜.小组活动,共同探究,解决下列问题:(1)用等号或不等号完成下面的填空.已知2b,则acbc.生2:等式的基本性质2用字母可以表示为: 若a=b,则ac=bc,=(c0).经过前面的探索,可类似地得到:如果不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变;不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.用字母表示为:若ab,c0,则acbc,;若ab,c0,则acbc,.总结:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.设计意图通过等式的基本性质类比得到不等式的基本性质,由特殊的数值到用字母代表数,并从中归纳出一般性结论,进一步发展学生的符号感和提出问题、分析问题、解决问题的能力.思路二过渡语 等式的基本性质我们已经掌握了,那么不等式的基本性质是否和等式的基本性质一样呢?请大家探索后发表自己的看法.生:已知35,且3+25+2,3-25-2,所以3+a5+a,3-a5-a,即在不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.师:很好.不等式的这一条性质和等式的基本性质相似.下面继续进行探究.生1:已知35,且3252,35,所以3a5a,即在不等式的两边都乘同一个数,不等号的方向不变.生2:不对.如35(-2),所以他的总结是错的.师:看来大家有不同意见,请大家互相讨论后举例说明.生3:已知34,且3343,34(-3),3(-5)4(-5),由此看来,在不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向不变;在不等式的两边都乘同一个负数时,不等号的方向改变.师:非常棒,那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0),情况会怎样呢?请大家用类似的方法进行推导.生:当不等式的两边都除以同一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边都除以同一个负数时,不等号的方向改变.师:由此,大家可以总结得出不等式的基本性质2和基本性质3,同学们要学会灵活运用.总结:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.设计意图以问题的形式引导学生用类比的方法先猜想不等式的基本性质,再通过具体数值验算性质,最后总结、归纳出性质.在整个教学过程中,学生均处于主导地位,教师只是从旁指引.二、例题讲解过渡语刚刚我们学习了不等式的基本性质,下面我们通过几个例题来看看同学们理解得怎么样.(补充例题)用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.我们猜想,无论绳长l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即.你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?解:4,由题意可知l20,根据不等式的基本性质2,此不等式两边都乘l2,可得 .(教材例题)将下列不等式化成“xa”或“x-1;(2)-2x3.解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加5,得x-1+5,即x4.(2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得x-.设计意图在讲解例题的过程中,要求学生说出每一步变形的依据,能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯,并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.知识拓展不等式的基本性质有三条,而等式的基本性质有两条.它们的区别和联系是:(1)区别:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)时,等式仍然成立;在不等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)时会出现两种情况,若乘(或除以)的是正数,则不等号方向不变,若乘(或除以)的是负数,则不等号的方向改变.(2)联系:不等式的基本性质和等式的基本性质都讨论的是在两边都加(或减)、都乘(或除以,除数不为0)同一个数时的情况,且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.1.不等式的基本性质的推导.2.不等式的基本性质.基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变;基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.3.利用不等式的基本性质进行简单的化简.1.如果mn0,那么下列结论中错误的是()A.m-9-nC.D.1答案:C2.若a-bbB.ab0C.-b答案:D3.由不等式axb可以推出x,那么a的取值范围是()A.a0B.a0答案:B4.若mn,比较下列各式的大小:(1)m-3n-3;(2)-5m-5n;(3)-;(4)3-m2-n;(5)0m-n;(6)-.答案:(1)(3)(4)(5)(6)”或“”填空.(1)如果x-23,那么x5;(2)如果-x-2,那么x-10;(4)如果-x1,那么x-1.答案:(1)(3)(4)
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