高考数学二轮总复习 专题3 第2讲数列的应用课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 数列 专题三 第二讲数列的应用 专题三 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 一般每年考一个大题 通常与函数 不等式等知识相结合 综合性较强 难度较大 且往往为压轴题 具有较高的区分度 与函数 解析几何相结合的点列问题 与不等式结合的证明问题 以增长率 分期付款等实际问题为背景的应用问题等 要理清其解题思路 1 数列求和的方法技巧 1 公式法 直接应用等差 等比数列的求和公式求和 2 错位相减法这种方法主要用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 3 倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法 也就是将一个数列倒过来排列 反序 当它与原数列相加时若有公因式可提 并且剩余项的和易于求得 则这样的数列可用倒序相加法求和 4 裂项相消法利用通项变形 将通项分裂成两项或几项的差 通过相加过程中的相互抵消 最后只剩下有限项的和 5 分组转化求和法有些数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将数列通项拆开或变形 可转化为几个等差 等比数列或常见的数列 可先分别求和 然后再合并 2 数列的综合问题 1 等差数列与等比数列的综合 2 数列与函数 方程 不等式 三角 解析几何等知识的综合 3 增长率 分期付款 利润成本效益的增减等实际应用问题 数列的实际应用问题一般文字叙述较长 反映的事物背景陌生 知识涉及面广 因此要解好应用题 首先应当提高阅读理解能力 将普通语言转化为数学语言或数学符号 实际问题转化为数学问题 然后再用数学运算 数学推理予以解决 1 应用错位相减法求和时 注意项的对应 2 正确区分等差与等比数列模型 正确区分实际问题中的量是通项还是前n项和 等差数列与等比数列的综合应用 数列与其他知识交汇命题 方法规律总结 1 解决数列与函数知识结合的题目时 要明确数列是特殊的函数 它的图象是群孤立的点 注意函数的定义域等限制条件 准确的进行条件的转化 数列与三角函数交汇时 数列通常作为条件出现 去除数列外衣后 本质是三角问题 2 数列与不等式交汇命题 不等式常作为证明或求解的一问呈现 解答时先将数列的基本问题解决 再集中解决不等式问题 注意放缩法 基本不等式 裂项 累加法的运用 数列的实际应用 1 求甲 乙两超市第n年销售额的表达式 2 若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50 则该超市将被另一超市收购 判断哪一超市有可能被收购 如果有这种情况 将会出现在第几年 方法规律总结 用数列知识解相关的实际问题 关键是合理建立数学模型 数列模型 弄清所构造的数列的首项是什么 项数是多少 然后转化为解数列问题 求解时 要明确目标 即搞清是求和 还是求通项 还是解递推关系问题 所求结论对应的是一个解方程问题 还是解不等式问题 还是一个最值问题 然后进行合理推算 得出实际问题的结果 新定义题型 a b c d 答案 c 分析 保等比数列函数指 定义在 0 0 上的函数 若 an 是等比数列 则 f an 仍是等比数列 答案 方法规律总结 脱去新定义的外衣 将问题化为基本数学模型 用相应的知识方法解答是解决此类问题的基本方法 方程思想在数列中的应用 分类讨论思想在数列中的应用 转化与化归思想的应用 方法规律总结 给出数列的递推关系求数列的通项 前n项和等一般要化归为基本数列 数列通项或前n项