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文档简介
第六节椭圆 1 椭圆的定义平面内到两定点f1 f2的距离的和 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 则集合p为椭圆 2 若 则集合p为线段 3 若 则集合p为空集 等于常数 2a f1f2 2a f1f2 2a f1f2 2 椭圆的标准方程和几何性质 a a b b b b a a 坐标轴 原点 1 椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系 答案 d 解析 如图 由椭圆的定义可知 f1a f2a 2a 8 f1b f2b 2a 8 ab 16 f2a f2b 6 答案 6 4 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 椭圆的定义及标准方程 把 平方得 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 4a2 把 代入上式得4c2 36 4a2 a2 c2 9 即b2 9 b 3 1 1 求椭圆的标准方程的主要方法是 定义法 待定系数法 2 确定椭圆标准方程需要一个 定位 条件 两个 定量 条件 定位 是指确定焦点在哪条坐标轴上 定量 是指确定a b的值 常用待定系数法 2 根据条件求椭圆的标准方程的思想是 选标准 定参数 关键在于焦点的位置是否确定 当焦点位置不确定时有两种处理方法 一是分类讨论 二是可设为ax2 by2 1 a 0 b 0 且a b 3 对于焦点三角形 f1pf2有关计算 要充分利用椭圆定义 余弦定理及面积公式 若本例 2 的所有条件不变 求使 pf1 pf2 最小时椭圆的方程 椭圆的几何性质 图8 6 1 答案 c 思路点拨 1 根据离心率和右焦点坐标直接求出a b 2 设出直线l的方程 表示出线段ab的中点e的坐标 利用pe ab 求出直线l的方程 直线与椭圆的位置关系 从近两年的高考试题看 椭圆的定义 标准方程和几何性质是高考的热点内容 特别是标准方程和离心率几乎年年涉及 三种题型均有可能呈现 其中解答题以中高档题目为主 其命题特征是常与向量 不等式 最值等知识结合命题 并注重通性通法的考查 在解答时 一定要注意解题的规范化 易错提示 1 在用k表示 ab 时易因计算失误而出错 2 在第 2 题中 的求解过程中 忽视对斜率k的讨论而失分 防范措施 1 在应用弦长公式时应注意两个方面 一是直线方程和椭圆方程联立后得到的一元二次方程应正确无误 二是化简过程应认真仔细 做到万无一失 2 解题过程中 应预测参数值对后面
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