高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）3.3三角函数图象和性质课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 动漫演示更形象 见配套课件 2k 2k 2k 2k 2k 2k k 0 x k 小题能否全取 答案 d 2 2012 惠州模拟 y sinx cosx 2 1是 答案 c 3 函数y sinx 的一个单调增区间是 答案 c 答案 1 求三角函数的单调区间时 应先把函数式化成y asin x 0 的形式 再根据三角函数的单调区间 求出x所在的区间 应特别注意 考虑问题应在函数的定义域内 注意区分下列两种形式的函数单调性的不同 2 周期性是函数的整体性质 要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f x t f x 其中t是不为零的常数 如果只有个别的x值满足f x t f x 或找到哪怕只有一个x值不满足f x t f x 都不能说t是函数f x 的周期 1 求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式 常借助三角函数线或三角函数图象来求解 2 求解涉及三角函数的值域 最值 的题目一般常用以下方法 1 利用sinx cosx的值域 2 形式复杂的函数应化为y asin x k的形式逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出函数的值域 如本例以题试法 2 3 换元法 把sinx或cosx看作一个整体 可化为求函数在给定区间上的值域 最值 问题 如例1 2 1 函数的周期 2 求函数在 0 上的单调递减区间 求三角函数的单调区间时应注意以下几点 3 对于y acos x y atan x 等 函数的单调区间求法与y asin x 类似 2 1 函数y tanx 的增区间为 a a b cb c a bc b a cd b c a a 1b 2c 3d 4 答案 c 1 三角函数的奇偶性的判断技巧首先要对函数的解析式进行恒等变形 再根据定义 诱导公式去判断所求三角函数的奇偶性 也可以根据图像做判断 2 求三角函数周期的方法 1 利用周期函数的定义 3 利用图象 3 三角函数的对称性正 余弦函数的图像既是中心对称图形 又是轴对称图形 正切函数的图像只是中心对称图形 应熟记它们的对称轴和对称中心 并注意数形结合思想的应用 答案 b 含有参数的三角函数问题 一般属于逆向型思维问题 难度相对较大一些 正确利用三角函数的性质求解此类问题 是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的 解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合 下面就利用三角函数性质求解参数问题进行策略性的分类解析 1 根据三角函数的单调性求解参数 答案 2 答案 b 2 根据三角函数的奇偶性求解参数 答案 d 答案 d 3 根据三角函数的周期性求解参数三角函数的参数问题 还可利用三角函数的周期 最值求解如本节以题试法3 2 就是利用周期求参数a 解题时要注意x的系数 是否规定了符号 若无符号规定 利用周期公式时需加绝对值 答案 c 教师备选题 给有能力的学生加餐 解题训练要高效见 课时跟踪检测 二十 答案 b 2 2012 温州模拟 已知函数y 2sin x 0 为偶函数 0 其图象与直线y