高考数学一轮复习 第九章 第9课时 抛物线（一）理 课件.ppt

第九章解析几何 1 掌握抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 2 了解圆锥曲线的简单应用 请注意1 抛物线的定义 标准方程及性质是高考考查的重点 直线与抛物线的位置关系是考查的热点 2 考题以选择题 填空题为主 多为中低档题 1 抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线 定点不在定直线上 的 的点的轨迹叫抛物线 距离相等 p 0 p 0 p 0 p 0 3 抛物线y2 2px p 0 的几何性质 1 离心率 e 2 p的几何意义 1 焦点到准线的距离 答案a解析抛物线方程化为x2 4y 准线方程为y 1 2 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x答案b 3 与直线4x y 3 0平行的抛物线y 2x2的切线方程是 a 4x y 1 0b 4x y 1 0c 4x y 2 0d 4x y 2 0答案c解析 y 4x 4 x 1 y 2 过点 1 2 斜率为4的直线为y 2 4 x 1 即4x y 2 0 答案b 5 若抛物线y 4x2上的一点m到焦点的距离为1 则点m的纵坐标是 例1 1 动圆与定圆a x 2 2 y2 1外切 且和直线x 1相切 则动圆圆心的轨迹是 a 直线b 椭圆c 双曲线d 抛物线 解析 设动圆的圆心为c 则c到定圆a x 2 2 y2 1的圆心的距离等于动圆的半径r 1 而动圆的圆心到直线x 1的距离等于r 所以动圆到直线x 2距离为r 1 根据抛物线的定义知 动圆的圆心轨迹为抛物线 所以答案为d 答案 d 题型一抛物线定义的应用 2 在抛物线y2 4x上找一点m 使 ma mf 最小 其中a 3 2 f 1 0 求m点的坐标及此时的最小值 解析 如图点a在抛物线y2 4x的内部 由抛物线的定义可知 ma mf ma mh 其中 mh 为m到抛物线的准线的距离 过a作抛物线准线的垂线交抛物线于m1 垂足为b 则 ma mf ma mh ab 4 当且仅当点m在m1的位置时等号成立 此时m1点的坐标为 1 2 答案 m 1 2 最小值为4 探究1 看到准线想到焦点 看到焦点想到准线 许多抛物线问题均可根据定义获得简捷 直观的求解 由数想形 由形想数 数形结合 是灵活解题的一条捷径 解析 点 1 1 在直线x y 2 0上 轨迹是过点 1 1 且斜率为1的直线 答案 直线 思考题1 答案 a 思路 首先确定方程的形式 根据条件列方程确定方程中的系数 题型二求抛物线的标准方程 探究2求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外 还可以利用统一方程法 对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2 ax a 0 a的正负由题设来定 也就是说 不必设为y2 2px或y2 2px p 0 这样能减少计算量 同理 焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2 ay a 0 试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 并求对应抛物线的准线方程 1 过点 3 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 思考题2 p 4 此时抛物线方程为x2 8y 所求的抛物线的标准方程为y2 16x或x2 8y 对应的准线方程分别是x 4 y 2 题型三抛物线的几何性质 答案 c 答案 a 探究3在解决与抛物线的性质有关的问题时 要注意利用几何图形的形象 直观的特点来解题 特别是涉及焦点 顶点 准线的问题更是如此 思考题3 答案 d 解析 题型四抛物线的切线 例4 2015 湖北襄阳联考 已知抛物线c x2 4y的焦点为f p是抛物线c上异于原点的任一点 直线pf与抛物线的另一交点为q 设l是过点p的抛物线c的切线 l与直线y 1 x轴的交点分别为a b 1 求证 af pq 2 过b作bc pq于c 若 pc qf 求 pq 探究4焦点在y轴上的抛物线可以看作二次函数的图像 可以借助二次函数的性质解决抛物线问题 比如可以用导数求曲线上一点的切线 思考题4 答案 略 1 求抛物线的标准方程常采用待定系数法 未知数只有p 可利用题中已知条件确定p的值 注意抛物线方程有四种标准形式 因此求抛物线方程时 需先定位 再定量 2 涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考 通过图形可以直观地看出抛物线的顶点 对称轴 开口方向等几何特征 1 焦点为 2 3 准线是x 6 0的抛物线方程为 a y 3 2 16 x 2 b y 3 2 8 x 2 c y 3 2 16 x 2 d y 3 2 8